1
湖 北 师 范 大 学
2024—2025 学年第 1 学期
硕士研究生 《矩阵论》 课程试卷（A 卷）
年级与专业 学号 姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
分数
阅卷人
注：1、本卷考试形式为开卷，考试时间为 2 小时.
2、禁止考生将试卷和答题卡带出考场.
注意：所有符号为教材中标准符号。请写出详细的计算与证明过程.
1. (20 分)设线性空间
3
R
中有向量:
( ) ( ) ( )
1 2 3 1 2 3
1,0,0 , 1,1, 0 , 1,1,1 , (1, 2,3), (2,3,1), (3,1, 2)= = = = = =α α α β β β
(1)求
( , , )a b c=α
在基
1 2 3
, ,α α α
下的坐标；
(2)求从基
1 2 3
, ,α α α
到基
1 2 3
, ,
b b b
的过渡矩阵
2. (20 分)求
[ ]
n
tP
的线性变换
T
：
( ( )) ( )
d
T p t p t
dt
=
在基
2 1
1, , , ,
n
t t t
-
¼
下的矩阵。
3. (20 分) 求
4
R
的子空间
1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4
{( , , , ) | 0},
{( , , , ) | 0}
V a a a a a a a a
W a a a a a a a a
= - + - =
= + + + =
的交
V WI
的一个基.
4. (20 分) 设
1 2 3
, ,
a a a
是三维欧氏空间
V
的一个标准正交基,求
V
的一个正交
变换
T
,使得
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