哈工大人工智能原理练习题，人工智能ppt上的例题很少，这个可以查漏补缺
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2024-01-07
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人工智能原理 练习题-3
从习题中选择自己感兴趣的题目进行思考和解答，任何尝试都是有益的。必要时，仔细阅读
教科书当中的某些章节。对于加星号的习题，应该编写程序来完成。
第 5 章 不确定性推理
1．根据基本原理证明：P (a | b∧a )=1。
2．使用概率公理证明：对于任何离散随机变量的概率分布，总和等于 1。
3．这个问题涉及原子事件的性质：
a. 证明所有原子事件的析取在逻辑上等价于 true。（提示：对随机变量的个数使用归纳证
明。）
b．证明任何命题合法等价于蕴涵其真值的原子事件的析取。
4．考虑从一副标准的 52 张纸牌（不含大小王----译者注）中分发每手 5 张牌的扑克牌域。
假设发牌人是公平的。
a. 在联合概率分布中共有多少个原子事件（即，共有多少种 5 张手牌的组合）？
b. 每个原子事件的概率是多少？
c. 拿到大同花顺（即同花的 A、K、Q、J、10---译者注）的概率是多少？四同张（4
张相同的牌，分别为 4 种花色---译者注）的概率是多少？
5．在一年一度的体检之后，医生告诉你一个好消息和一个坏消息。坏消息是你在一种严重
疾病的测试中结果呈阳性，而这个测试的精度为 99%（即当你确实患这种病时，测试结果
为阳性的概率为 0.99，而当你未患这种疾病时测试结果为阴性）。好消息是，这是一种罕见
的病，在你这个年龄段大约 10000 人中才有 1 例。为什么“这种病很罕见”对于你而言是一
个好消息？你确实患有这种病的概率是多少？
6．在保持某些一般背景证据固定的上下文中，而不是完全没有任何消息的情况下，考虑一
些特定命题的结果经常是相当有益的。下列问题要求你证明关于乘法法则和贝叶斯公式的更
通用版本，关于某个背景证据 e：
a. 证明乘法规则的条件化版本：P（X，Y|e）=P(X|Y,e)P(Y|e)
b. 证明公式（13.10）中的贝叶斯法则的条件化版本。
7．证明语句
P(A,B|C)=P(A|C)P(B|C) 与语句 P(A|B,C)=P(A|C)，以及 P(B|A,C)=P(B|C) 都是等价的。
8．假设给你一只装有 n 个无偏差硬币的袋子，并且告诉你其中 n-1 个硬币是正常的，一面
是正面而另一面是反面。不过剩余 1 枚硬币是伪造的，它的两面都是正面。
a. 假设你把手伸进口袋均匀随机地取出一枚硬币，把它抛出去，并发现硬币落地后正
面朝上。那么你拿到伪币的（条件）概率是多少？
b. 假设你不停地抛这枚硬币，拿到它之后一共抛了 k 次而且看到 k 次正面向上。那么
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算法师阿柴
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