【老生谈算法】matlab数学建模之回归分析.doc
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2022-07-03
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第十二章 回归分析
前面我们讲过曲线拟合问题。曲线拟合问题的特点是，根据得到的若干有关变量的
一组数据，寻找因变量与（一个或几个）自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数
据拟合得最好。通常，函数的形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定，要
作的工作是由数据用最小二乘法计算函数中的待定系数。从计算的角度看，问题似乎已
经完全解决了，还有进一步研究的必要吗?
从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些
系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间
太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析
方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。简单地说，回归分析就是对拟合
问题作的统计分析。。
具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：
（i）建立因变量
y
与自变量
m
xxx ,,,
21
�
之间的回归模型（经验公式）；
（ii）对回归模型的可信度进行检验；
（iii）判断每个自变量
),,2,1( mix
i
��
对
y
的影响是否显著；
（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；
（v）利用回归模型对
y
进行预报或控制。
§1 多元线性回归
回归分析中最简单的形式是
xy
10
��
��
，
yx,
均为标量，
10
,
��
为回归系数，
称一元线性回归。它的一个自然推广是
x
为多元变量，形如
mm
xxy
���
���� �
110
(1)
2�m
，或者更一般地
)()(
110
xfxfy
mm
���
���� �
（2）
其 中
),,(
1 m
xxx ��
，
),,1( mjf
j
��
是 已 知 函 数 。 这 里
y
对 回 归 系 数
),,,(
10 m
����
��
是线性的，称为多元线性回归。不难看出，对自变量
x
作变量代
换，就可将（2）化为（1）的形式，所以下面以（1）为多元线性回归的标准型。
1.1 模型
在回归分析中自变量
),,,(
21 m
xxxx ��
是影响因变量
y
的主要因素，是人们能控
制或能观察的，而
y
还受到随机因素的干扰，可以合理地假设这种干扰服从零均值的
正态分布，于是模型记作
�
�
�
�����
),0(~
2
110
��
����
N
xxy
mm
�
（3）
其中
�
未知。现得到
n
个独立观测数据
),,,(
1 imii
xxy �
，
mnni �� ,,,1 �
，由（3）
得
�
�
�
�
�����
niN
xxy
i
iimmii
,,1),,0(~
2
110
�
�
��
����
（4）
记
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资源评论
m0_706350602023-09-01资源使用价值高，内容详实，给了我很多新想法，感谢大佬分享~
