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【老生谈算法】matlab数学建模之方差分析.doc
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2022-07-03
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【老生谈算法】matlab数学建模之方差分析.doc
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第十一章 方差分析
我们已经作过两个总体均值的假设检验,如两台机床生产的零件尺寸是否相等,
病人和正常人的某个生理指标是否一样。如果把这类问题推广一下,要检验两个以上
总体的均值彼此是否相等,仍然用以前介绍的方法是很难做到的。而你在实际生产和
生活中可以举出许多这样的问题:从用几种不同工艺制成的灯泡中,各抽取了若干个
测量其寿命,要推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异;用几种化肥和几个
小麦品种在若干块试验田里种植小麦,要推断不同的化肥和品种对产量有无显著影
响。。
可以看到,为了使生产过程稳定,达到优质、高产,需要对影响产品质量的因素进
行分析,找出有显著影响的那些因素,除了从机理方面进行研究外,常常要作许多试
验,对结果作分析、比较,寻求规律。用数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果
影响程度的方法称为方差分析(Analysis Of Variance),记作 ANOVA。
人们关心的试验结果称为指标,试验中需要考察、可以控制的条件称为因素或因
子,因素所处的状态称为水平。上面提到的灯泡寿命问题是单因素试验,小麦产量问
题是双因素试验。处理这些试验结果的统计方法就称为单因素方差分析和双因素方差
分析。
§1 单因素方差分析
只考虑一个因素 对所关心的指标的影响, 取几个水平,在每个水平上作若
干个试验,试验过程中除 外其它影响指标的因素都保持不变(只有随机因素存在),
我们的任务是从试验结果推断,因素 对指标有无显著影响,即当 取不同水平时
指标有无显著差别。
取某个水平下的指标视为随机变量,判断 取不同水平时指标有无显著差别,
相当于检验若干总体的均值是否相等。
1.1 数学模型
设 取 个 水 平 , 在 水 平 下 总 体 服 从 正 态 分 布
, ,这里 未知, 可以互不相同,但假定 有相同的
方差。又设在每个水平 下都作了 次独立试验,即从中抽取容量为 的样本,记
作 , 服从 , 且相互独立。将这
些数据列成下表(单因素试验数据表)的形式:
…
1 …
2 …
…
将第 列称为第 组数据。判断 的 个水平对指标有无显著影响,相当于要
作以下的假设检验
; 不全相等
由于 的取值既受不同水平 的影响,又受 固定下随机因素的影响,所以
将它分解为
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