【老生谈算法】遗传算法的MATLAB程序实例.docx

### 遗传算法在MATLAB中的应用案例分析 #### 一、引言 遗传算法是一种模拟自然界进化过程的搜索算法，它通过模仿生物进化中的自然选择和基因遗传机制来解决优化问题。本文将详细介绍一个具体的MATLAB程序实例，旨在求解函数\(f(x) = 10\sin(5x) + 7\cos(4x)\)在区间\[0,10\]上的最大值。为了实现这一目标，我们将按照遗传算法的基本流程：初始化、计算目标函数值、计算个体适应值以及选择复制等步骤进行。 #### 二、初始化 遗传算法的第一步是初始化种群。初始化种群是指创建一组随机的候选解。在MATLAB中，我们可以通过编写`initpop.m`函数来实现这一点。此函数接收两个参数：`popsize`（种群大小）和`chromlength`（染色体长度），并返回一个由0和1组成的矩阵作为初始种群。 ```matlab % 初始化种群 function pop = initpop(popsize, chromlength) pop = round(rand(popsize, chromlength)); % rand 函数生成每个元素为 {0,1} 的矩阵，大小为 popsize 行 chromlength 列 % round 函数对每个元素进行四舍五入，从而生成初始种群 end ``` #### 三、计算目标函数值 为了能够评估每个个体的优劣，我们需要定义一个目标函数，并计算出种群中每个个体的目标函数值。这一步骤分为两个部分：将二进制编码转化为十进制数，然后计算目标函数值。 ##### 3.1 将二进制编码转化为十进制数 这个步骤可以通过`decodebinary.m`函数来完成，该函数接收二进制编码的种群矩阵，并将其转化为对应的十进制数值。 ```matlab % 将二进制编码转化为十进制数 function pop2 = decodebinary(pop) [px, py] = size(pop); for i = 1:py pop1(:, i) = 2.^(py - 1).*pop(:, i); py = py - 1; end pop2 = sum(pop1, 2); end ``` ##### 3.2 计算目标函数值 接下来，我们需要定义具体的目标函数，并计算出每个个体的目标函数值。在这个例子中，目标函数为\(f(x) = 10\sin(5x) + 7\cos(4x)\)。 ```matlab % 计算目标函数值 function objvalue = calobjvalue(pop) temp1 = decodechrom(pop, 1, 10); x = temp1 * 10 / 1023; % 将二进制数转化为变量域的数 objvalue = 10 * sin(5 * x) + 7 * cos(4 * x); end ``` 其中，`decodechrom.m`函数用于从染色体中解码特定长度的二进制串，并调用`decodebinary.m`函数将这些串转换为十进制数。 #### 四、计算个体适应值 在遗传算法中，个体适应值通常用来衡量个体的“优良”程度。这里我们使用`calfitvalue.m`函数来计算个体适应值。 ```matlab % 计算个体适应值 function fitvalue = calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin = 0; [px, py] = size(objvalue); for i = 1:px if objvalue(i) + Cmin > 0 temp = Cmin + objvalue(i); else temp = 0.0; end fitvalue(i) = temp; end fitvalue = fitvalue'; end ``` #### 五、选择复制 选择复制是遗传算法的关键步骤之一，它决定了哪些个体可以进入下一代。常用的复制策略有轮盘赌选择法、锦标赛选择法等。这里使用的是轮盘赌选择法，通过计算每个个体被选中的概率，并利用随机数进行选择。 ```matlab % 选择复制 function newpop = selection(pop, fitvalue) totalfit = sum(fitvalue); fitvalue = fitvalue / totalfit; fitvalue = cumsum(fitvalue); [px, py] = size(pop); ms = sort(rand(px, 1)); fitin = 1; newin = 1; while newin <= px if ms(newin) < fitvalue(fitin) % 选择复制的逻辑 % 这里省略了实际的选择复制逻辑，因为原问题只提供了不完整的信息 newin = newin + 1; else fitin = fitin + 1; end end end ``` #### 六、总结 以上就是基于MATLAB的遗传算法实现流程及其关键函数的具体实现。通过初始化种群、计算目标函数值、计算个体适应值和选择复制等步骤，我们可以有效地解决复杂的优化问题。遗传算法作为一种全局搜索方法，在许多领域都有着广泛的应用前景。