频率屏蔽响应技术实现通道滤波器的基本原理

【频率屏蔽响应技术实现通道滤波器的基本原理】 频率屏蔽响应技术（Frequency-Response Masking，简称FRM）是一种设计滤波器的方法，主要用于创建具有窄过渡带的滤波器，这种技术由Lim在1986年提出。本文将深入探讨FRM的基本原理、实现结构以及计算通带宽度的方法。 1. **FRM滤波器设计** - 在FIR滤波器的设计中，其幅频特性可以根据N的奇偶性分为四种情况： - **情况1**：N为奇数，幅频特性为偶对称。 - **情况2**：N为偶数，幅频特性仍为偶对称。 - **情况3**：N为奇数，幅频特性为奇对称。 - **情况4**：N为偶数，幅频特性为奇对称。 2. **窄过渡带设计技术** - 为了实现窄过渡带的滤波器，有几种技术可供选择，如滤波器-均衡器技术、有限脉冲响应内插技术、并行结构技术，以及本文重点讨论的频率响应屏蔽技术（FRM）。 3. **FRM原理** - 以低通滤波器为例，假设其Z变换传递函数为H(z)，频率响应为H(e^jω)，过渡带宽度为Δω。通过将每个延时单元替换为M个延时单元，传递函数和频率响应相应地改变，过渡带宽度缩小为原来的1/M。 - 这种周期性的幅频特性可以通过乘以一个屏蔽滤波器的频率响应来调整。例如，乘以一个低通滤波器的频率响应，可以得到一个新的低通滤波器，其过渡带宽度为Δω/M。类似地，乘以一个带通滤波器的频率响应，可以得到一个带通滤波器，其过渡带宽度同样为Δω/M。 4. **互补滤波器** - 为了设计出任意频带的窄过渡带滤波器，引入了互补滤波器的概念。两个线性相位的FIR滤波器H1(z)和H2(z)如果满足互补条件，即H1(e^jω) + H2(e^jω) = 1在通带内，那么它们被称为互补滤波器。 - 互补滤波器可以通过滤波器的输入延迟形式减去其输出来获得。一个低通滤波器和对应的高通滤波器形成了一对幅度互补的滤波器，它们的零相位幅频响应是互补的。 5. **互补内插滤波器** - 将原型滤波器及其互补滤波器进行插值，可以得到一对互补内插滤波器。它们的过渡带宽度是原型过渡带的1/M，即Δω' = Δω/M。 - 将互补内插滤波器的输出相加，可以得到总滤波器，其过渡带位置可以通过选择适当的插值因子M和互补滤波器的配置来控制。 6. **通带截止频率和阻带截止频率** - 对于总滤波器H，其通带截止频率ωp和阻带截止频率ωs与原型滤波器的关系可通过公式(5)和(6)确定，其中m是非零正整数，用于调整过渡带的位置。 7. **总结** - 频率屏蔽响应技术通过插值和互补滤波器的设计，有效地实现了窄过渡带滤波器。这种方法允许精确控制滤波器的通带和阻带特性，对于信号处理和通信系统中的频谱分割和信号选择具有重要意义。通过理解并应用这些原理，工程师能够设计出满足特定需求的高效滤波解决方案。