牛顿Newton插值 Python源程序代码.zip

# 代码用途 # 该代码实现了牛顿插值多项式的计算和绘图。牛顿插值是一种通过已知数据点来近似未知数据点的多项式插值方法。 # 主函数 Newton_main 生成数据点并使用牛顿插值对这些点进行插值计算，然后绘制插值曲线和原始数据点的散点图。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def newton_main(): # 生成数据点，x 从 0 到 10，步长为 1 x = np.arange(0, 11, 1) # 计算每个 x 对应的 y 值，y = x / (tan(x) + 1) y = x / (np.tan(x) + 1) # 初始化插值结果数组 y0 = [] # 对 x0 从 0 到 10，以 0.01 为步长，进行插值计算 x0_range = np.arange(0, 10.01, 0.01) for x0 in x0_range: y0.append(newton(x, y, x0)) # 绘制插值后的曲线 plt.plot(x0_range, y0) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') # 绘制原始数据点的散点图，红色圆圈标记 plt.scatter(x, y, color='red', marker='o') # 显示图形 plt.show() def newton(x, y, x0): # 获取数据点的数量 n = len(x) # 初始化差商表 A，第一列为 y 值 A = np.zeros((n, n)) A[:, 0] = y # 计算差商表 for j in range(1, n): for i in range(n - j): A[i, j] = (A[i + 1, j - 1] - A[i, j - 1]) / (x[i + j] - x[i]) # 初始化 N 的第一个元素 N = [A[0, 0]] # 计算牛顿插值多项式的值 for j in range(1, n): T = 1 for i in range(j): T *= (x0 - x[i]) N.append(A[0, j] * T) # 计算插值点 y0 的值 y0 = sum(N) return y0 # 调用主函数 newton_main()