想想来到工大为什么 想想离开工大会什么
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第四章 正弦交流电路习题解答
4.1 已 知 图 示 电 路 中
100cos( 10 )Vu t
w
= + °
，
1
2cos( 100 )Ai t
w
= + °
，
2
4cos( 190 )Ai t
w
= - + °
，
3
5sin( 10 )Ai t
w
= + °
。试写出电压和各电流的有效值、初相
位，并求电压越前于电流的相位差。
1 2 3
1
i
2
i
3
i
�
�
u
i
图 题 4.1
解：将
2
i
和
3
i
改写为余弦函数的标准形式，即
2
3
4cos( 190 )A 4cos( 190 180 )A 4cos( 10 )A
5sin( 10 )A 5cos( 10 90 )A 5cos( 80 )A
i t t t
i t t t
w w w
w w w
= - + ° = + ° - ° = + °
= + ° = + ° - ° = - °
电压、电流的有效值为
1
2 3
100 2
70.7V, 1.414A
2 2
4 5
2.828A, 3.54A
2 2
U I
I I
= = = =
= = = =
初相位
1 2 3
10 , 100 , 10 , 80
u i i i
y y y y
= = = = -
o o o o
相位差
1
1
10 100 90
u i
j y y
= - = - = -
o o o
1 1
u i u i与 正交， 滞后于
；
2
2
10 10 0
u i
j y y
= - = ° - ° =
o
u
与
2
i
同相；
3
3
10 ( 80 ) 90
u i
j y y
= - = ° - - ° =
o
u
与
3
i
正交，
u
超前于
3
i
4.2 写出下列电压、电流相量所代表的正弦电压和电流(设角频率为
w
)：
(a)
o
m
10 10 VU = Ð -
&
(b)
( 6 j8)VU = - -
&
(c)
m
(0.2 j20.8)VI = -
&
(d)
I = -
&
30A
解：
( )
( )
( )
( )
.
2 2
2 2
a 10cos( 10 )V
-8
b 6 10 arctg 10 233.1 V, 10 2 cos( 233.1 )V
-6
-20.8
c 0.2 20.8 arctg 20.8 89.4 A, 20.8cos( 89.4 )A
0.2
d 30 180 A, 30 2 cos( 180 )A
m
u t
U u t
I i t
I i t
w
w
w
w
= - °
= + Ð = Ð ° = + °
= + Ð = Ð - ° = - °
= Ð ° = + °
&
&
