旅行商问题（Travelling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题。问
题描述如下：一个旅行商需要访问所有指定的城市恰好一次，并返回到起始城市，
目标是找到访问所有城市并返回起始城市的最短可能路线。
问题详解
旅行商问题是一个 NP-hard 问题，意味着没有已知的多项式时间算法可以解决
它。因此，对于大规模问题，我们通常使用近似算法或启发式算法来找到满意的
解，而不是最优解。
近似算法与启发式算法
1. 近似算法：这些算法在多项式时间内提供问题的近似解。它们通常基于数学优化技
术，如线性规划。
2. 启发式算法：这些算法在合理的时间内找到问题的“好”解，但不保证找到最优解。
常见的启发式算法包括模拟退火、遗传算法、蚁群算法等。
使用 Java 代码实现
这里提供一个简单的回溯法实现，用于解决旅行商问题。这种方法在城市数量较少
时有效，但对于大规模问题可能效率较低。
java 复制代码
import java.util.*;
public class TravellingSalesmanProblem {
private int[][] distances; // 存储城市间距离的二维数组
private int numCities; // 城市数量
private int minDistance = Integer.MAX_VALUE; // 最小距离
private List<Integer> bestTour = new ArrayList<>(); // 最佳路线
public TravellingSalesmanProblem(int[][] distances) {
this.distances = distances;
this.numCities = distances.length;
}
public void solve() {
boolean[] visited = new boolean[numCities]; // 标记城市是否已访问
int[] tour = new int[numCities]; // 存储当前路线的城市索引
tour[0] = 0; // 从第一个城市开始
visited[0] = true;
backtrack(visited, tour, 1, 0);
}
private void backtrack(boolean[] visited, int[] tour, int cityIndex,
int currentDistance) {
if (cityIndex == numCities) { // 所有城市都已访问
