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2023年考研数学一真题及解析

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2023年考研数学一真题及解析，适合考高数的考研党。

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2023 年考研数学一真题及答案

一、选择题：1~10 小题,每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1. 的斜渐近线为( )

A. B.

C. D.

【答案】B.

【解析】由已知，则

，

所以斜渐近线为 .故选 B.

2.若的通解在上有界，则（）.

A. B. C.

【答案】D.

【解析】微分方程的特征方程为 .

若，则通解为

；

若，则通解为；

若，则通解为 .

由于在上有界，若，则中时通解无界，若

，则中时通解无界，故 .

时，若，则，通解为

，在上有界.

时，若，则，通解为，在

上无界.

综上可得， .

3. 设函数由参数方程确定，则( ).

A．连续，不存在 B. 存在，在处不

连续

C. 连续，不存在 D. 存在，在处

不连续

【答案】C

【解析】，故在连续.

时，；时，；

时，，故在连续.

故不存在.故选 C.

4.设，且与收敛，绝对收敛是绝对收敛的

（）.

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A.

【解析】由已知条件可知为收敛的正项级数，进而绝对

收敛.

设绝对收敛，则由与比

较判别法,得绝对收玫;

设绝对收敛，则由与

比较判别法，得绝对收敛.故选 A.

5.设均为阶矩阵，，记矩阵

的秩分别为，则( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由矩阵的初等变换可得

，故 .

，故

综上，比较可得 B 正确.

6. 下列矩阵不能相似对角化的是( )

A. B.

C. D.

【答案】D.

【解析】由于 A.中矩阵的特征值为，特征值互不相同，故可相似对角化.

B.中矩阵为实对称矩阵，故可相似对角化.

C.中矩阵的特征值为，且，故可

相似对角化.

D.中矩阵的特征值为，且，故不

可相似对角化.

选 D.

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