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高等数学课件-第三章第四节：单调性凹凸性.ppt

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0 下载量 35 浏览量 2021-11-28 10:29:25 上传评论收藏 1.44MB PPT 举报

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高等数学课件

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第四节函数的单调性

与曲线的凹凸性

• 一、单调性的判别法

• 二、曲线的凹凸性与拐点

• 三、小结

一、单调性的判别法

问题1：如何判断函数的单调性？

问题2：能否反过来用导数的符号判断函数的单调性？

证

由拉格朗日定理得

注意：（1）函数的单调性是一个区间上的性质，

要用导数在整个区间上的符号来判定，而不能用

一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．

（2）若将区间 [ a , b ] 换为其它形式的区间（包

括无穷区间），定理1的结论仍然成立。

例1

解

例1表明：函数通常在整个定义区间上不是单调的

，但在各个部分区间上单调．

定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调

的，则该区间称为函数的单调区间.

问题3:如何求函数在其定义域内的单调区间？

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