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高等数学课件-第九章、第一节: 二重积分的概念与性质.ppt
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高等数学
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第一节 二重积分的概念和性质
•
一、二重积分的概念
•
二、二重积分的性质
•
三、小结 练习题
柱体体积
=
底面积
×
高
特点
:平顶
.
柱体体积
=
?
特点
:曲顶
.
1
、引例:曲顶柱体的体积
一、二重积分的基本概念
曲顶柱体
(
1
)
底是
x o y
面上的有界闭区域;
(
2
)
侧面是以
D
的边界
曲线为准线而母线平行
于
z
轴的柱面;
(
3
)
顶是曲面
z = f
(
x
,
y
)
,
计算曲顶柱体体积的一般方法:
用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲
顶柱体的体积,
先分割曲顶柱体的底,并取典型小区域,
1
:
用一组曲线网将
D
任意分成
n
个小闭区域:
将曲顶柱体分成
n
个小曲顶柱体
以
表示以
为底的第
i
个小曲顶柱体的体积
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