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高等数学课件-第九章，习题课.ppt

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高等数学

0 下载量 185 浏览量 2021-11-28 10:29:16 上传评论收藏 1.64MB PPT 举报

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高等数学课件

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第九章、习题课

一、二重积分的计算

1. 在直角坐标系中，

2. 在极坐标系中

二、三重积分的计算

1. 在直角坐标系中， 2. 在柱坐标系中

3. 在球坐标系中

三、重积分的应用

几何应用：曲面的面积

物理应用：质心、转动惯量、

对质点的引力

四、利用对称性计算重积分

1. 二重积分

• 若 D 关于 x 轴对称，

为“对称的一半”

（1）若在 D 中，f ( x, y ) 关于

y 为奇函数，即

（2）若在 D 中，f ( x, y ) 关于 y 为偶函数，即

四、利用对称性计算重积分

1. 二重积分

• 若 D 关于 y 轴对称，

为“对称的一半”

（1）若在 D 中，f ( x, y ) 关于

x 为奇函数，即

（2）若在 D 中，f ( x, y ) 关于 x 为偶函数，即

四、利用对称性计算重积分

1. 二重积分

• 若 D 关于原点轴对称，

为“对称的一半”

（1）若在 D 中，f ( x, y ) 关于 x , y 为奇

函数，即

（2）若在 D 中，f ( x, y ) 关于 x, y 为

偶函数，即

四、利用对称性计算重积分

1. 二重积分

• 若 D 关于直线 y = x 对称，即

即被积函数中，x 和 y 对换，

二重积分值不变。

该对称性又称坐标轮换法。

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