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高等数学课件-第一章、第五节 无穷小与无穷大.ppt
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高等数学
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第五节
无穷小与无穷大
•
一、无穷小
•
二、无穷大
•
三、无穷小与无穷大的关系
•
四、小结 练习题
一、无穷小
定义:若在自变量的某个变化过程中,函数
f
(
x
)
的
极限为
0
,即
lim
f
(
x
) = 0 ,
则称函数
f
(
x
)
在该变化过程中为无穷小.
无穷小的
�
�
�
(
或
�
�
X )
语言:若
�
�
>
0 ,
�
�
> 0 (
或
X > 0 ) ,
则称
函数
f
(
x
)
为无穷小.
例如
,
注意
(
1
)无穷小是变量
,
不能与很小的数混淆
;
(
2
)零是可以作为无穷小的唯一的数
.
例如:不能说百万分之一是一个无穷小等等。
(
3
)无穷小与极限过程有关。
2
、无穷小与函数极限的关系
:
证
必要性
充分性
定理1:
意义
(
1
)将一般极限问题转化为特殊极限问题
(
无穷小
);
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