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数值计算期末复习笔记 Chapter 1：数值计算基础 * 数值计算的重要性：数值计算是计算机科学和数学中的一门重要学科，对于科学计算和工程应用具有重要意义。 * 有效数字（Significant digit）：在数值计算中，有效数字是指数字中有意义的部分，用于表示数字的精度。 * 近似值（Approximate value）：近似值是指对真实值的近似表示，用于计算和分析。 * 迭代法（Iteration）：迭代法是数值计算中的一种重要方法，用于求解非线性方程和优化问题。 * 不动点定理（Fixed point Theorem）：不动点定理是指在一个闭区间中，函数的不动点是唯一的，且所有初值点的迭代都会收敛到该不动点。 * 牛顿迭代法（Newton’s Method）：牛顿迭代法是一种常用的迭代法，用于求解非线性方程，具有二阶收敛速度。 * 琴九韶算法（Horner’s method）：琴九韶算法是一种高效的多项式求值方法，用于求解多项式的值和导数。 * 双截法（Secant method）：双截法是一种迭代法，用于求解非线性方程，具有线性收敛速度。 Chapter 2：线性代数和高斯消去法 * 高斯消去法（Gaussian Elimination）：高斯消去法是一种常用的线性方程组求解方法，用于解决线性方程组。 * 三角分解（Triangular factorization）：三角分解是一种矩阵分解方法，用于解决线性方程组，具有高效的计算性能。 *LU 分解（LU Decomposition）：LU 分解是一种矩阵分解方法，用于解决线性方程组，具有高效的计算性能。 * 行列式（Determinant）：行列式是矩阵的重要特征之一，用于计算矩阵的逆矩阵和行列式。 * 计算复杂性（Computational Complexity）：计算复杂性是指算法的计算时间和空间复杂度，用于评估算法的性能。 Chapter 3：插值方法 * 插值方法（Interpolation）：插值方法是一种常用的数值计算方法，用于求解函数的插值问题。 * 拉格朗日插值法（Lagrange Interpolation）：拉格朗日插值法是一种常用的插值方法，用于求解函数的插值问题。 * 牛顿插值公式（Newton Interpolation）：牛顿插值公式是一种插值公式，用于求解函数的插值问题。 总结来说，本笔记涵盖了数值计算的基础知识，包括有效数字、近似值、迭代法、不动点定理、牛顿迭代法、琴九韶算法、双截法、高斯消去法、三角分解、LU 分解、行列式、计算复杂性和插值方法等。这些知识点对于数值计算和科学计算具有重要意义。