离散数学是计算机科学中的基础课程，主要研究离散而非连续的数学结构。在这一领域，二元关系是一个核心概念，特别是在分析和理解数据结构、算法以及计算机系统设计时。第7章“特殊关系”专注于讲解一类特殊的二元关系——等价关系。
等价关系是建立在非空集合A上的关系，具有三个关键性质：自反性、对称性和传递性。自反性意味着集合中的每个元素都与自身相关，即对于所有的x属于A，都有(x, x)属于关系R。对称性指出，如果x与y相关（xRy），那么y也与x相关（yRx）。传递性是指如果x与y相关且y与z相关，那么x与z也相关（xRy且yRz蕴含xRz）。
例如，幂集上的"包含"关系（"⊆"）是等价关系，因为它满足这三个性质。而整数集上的小于关系（"<"）则不是等价关系，因为它不具备对称性。在全体中国人中定义的“同性别”关系也不是等价关系，因为男性不能等价于女性。
为了证明一个关系是等价关系，我们需要分别验证这三个性质。例如，在时钟集合A={1, ..., 24}上定义的整除关系R，其中元素(x, y)属于R当且仅当x除以12的余数等于y除以12的余数。通过具体分析，我们可以发现这个关系是自反的，因为每个数除以12的余数总是自己；它是对称的，因为如果x和y的余数相等，那么y和x的余数也相等；它是传递的，因为如果x、y和z的余数分别是a、b和c，那么如果a=b且b=c，显然a=c。因此，R是等价关系。
同理，整数集合Z上的以n为模的同余关系也是一个等价关系。如果x和y除以n的余数相同，那么它们被n整除的差值也是n的倍数，这同样满足自反性、对称性和传递性的要求。这种关系将Z划分成n个子集，每个子集内的元素都与其余数相同，不同子集间没有关系，形成了一种划分。
集合的划分是一个相关的概念，它描述了如何将一个集合分割成不相交且覆盖整个集合的子集。在上述同余关系的例子中，Z被划分成了n个子集，每个子集对应着n的不同余数值，这样的划分称为模n的划分。
等价关系和集合的划分是离散数学中的重要概念，它们在数据组织、抽象数据类型、图论和形式逻辑等多个领域有着广泛的应用。理解和掌握这些基本概念对于深入学习计算机科学至关重要。
