算法分析与设计实验三：回溯法.doc

回溯法是一种在解决问题时，通过试探性地做出选择，并逐步深入到可能的解空间，如果发现当前选择无法导出有效解，则退回一步，改变之前的选择，继续探索其他可能的分支，直到找到满足条件的解或者证明无解的搜索算法。在本实验中，回溯法被用于解决著名的 N 皇后问题。 N 皇后问题是一个经典的问题，目标是在一个 n×n 的棋盘上放置 n 个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一对角线上。这是一个典型的约束满足问题，可以通过回溯法来寻找所有可能的解决方案。 在给出的 C++ 代码中，`Place()` 函数是用于判断当前行 k 上的皇后 i 是否能放置，即检查它是否与前面 k-1 行的任何皇后在同一列或对角线上。如果在同一列或对角线上，返回 `false`，否则返回 `true`。 `NQueens()` 是核心的递归函数，它尝试在棋盘的每一行放置皇后。对于每一行 k，函数会尝试将皇后放在该行的每一个位置 i，如果当前位置合法（由 `Place()` 函数检查），则将皇后放在该位置，并继续尝试在下一行放置皇后（通过调用 `NQueens(k+1, n, x)`）。如果已经到达最后一行，说明找到了一个解决方案，程序会输出这个解并增加计数器 `count`。如果在某行无法找到合法的位置，递归回溯到上一行，尝试其他未尝试过的列。 主函数 `main()` 中，初始化了一个大小为 8 的数组 `queens` 来存储皇后的位置，并设置计数器 `count` 为 0。之后调用 `NQueens(8, queens)` 开始解决 8 皇后问题。最后输出结果，实验显示有 92 种不同的解决方案。 这个实验旨在让学生理解回溯法如何应用于解决实际问题，并通过 N 皇后问题的实例，掌握回溯法的基本思想和实现策略。同时，这个过程也涉及到了递归和约束满足的概念，这些都是计算机科学中重要的算法和问题解决技巧。