01_层次分析法.pdf

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种由美国匹茨堡大学运筹学教授T.L. Saaty于20世纪70年代初期提出的多准则决策方法。该方法在处理社会、经济、管理以及工程技术领域中的系统分析问题时非常有效，尤其是当问题涉及到复杂的、多因素的、缺乏定量数据的系统时。层次分析法通过构建层次结构模型，利用两两比较的方式确定不同方案或指标相对于决策目标的权重，并以此作为决策依据。 层次分析法的核心在于，它能够帮助决策者在多个相互关联且相互制约的因素中，理清各自的重要性和优先级，从而为决策提供科学的量化支持。下面将详细介绍层次分析法的原理和步骤： 1. 建立递阶层次结构。这是层次分析法的第一步，也是至关重要的一步。在这个过程中，决策者需要将复杂问题分解为若干个组成元素，并将这些元素按属性不同分成若干组，形成不同的层次。最高层次通常只有一个元素，即分析问题的目标或理想结果；中间层次则包含了一系列的准则或子准则；最低层次包括了决策的具体方案。层次结构中的元素通过支配关系形成递阶结构，其中上一层的元素对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。 2. 构造两两比较判断矩阵。这一步骤是在建立层次结构之后进行的，其目的是为了确定元素之间的相对重要性。根据层次结构，将同一层次中的元素进行两两比较，根据比较结果构成判断矩阵。在两两比较过程中，决策者需要给出其判断标准，如1-9标度法，1表示两者同等重要，9表示一个元素比另一个元素极端重要。 3. 计算被比较元素相对权重。这一步骤基于两两比较判断矩阵，运用数学方法计算出各元素相对于上一层目标的权重。这些权重代表了元素对于上层目标的相对重要性，是进行决策时的重要依据。 4. 计算各层次元素的组合权重。通过第三步获得的各层次元素的相对权重，结合上层元素的权重，可以计算出每一层次元素相对于总目标的组合权重。这一过程通常涉及矩阵运算和权重的合成，可以确定出整个递阶层次结构中各元素的整体重要性排序。 在实际应用中，层次分析法不仅适用于综合评价，比如公司招聘时对应聘者进行考核排序，而且在综合决策、预测或估计、投入量分配等多个方面都能发挥其作用。例如，在确定是否建立桥梁或隧道来改善河道过河运输条件时，层次分析法能够帮助决策者根据效益与代价的比值进行方案的选择。同样地，对于体育比赛结果的预测，通过对代表队的竞技实力、自信心、环境因素等指标进行权重分配，可以对比赛结果进行预测。 层次分析法之所以广泛应用于经济、科技、文化、军事、环境和社会发展等领域，是因为它具备以下特点：该方法结合了定量与定性的分析，将决策者的主观判断与客观计算相结合；层次分析法的步骤简单、清晰，容易理解和实施；它适用于那些难以全部用定量数据描述的决策问题，尤其是在数据不完全或不准确时，层次分析法能够提供有力的决策支持。 尽管层次分析法具有许多优势，但在使用时也需要注意一些问题。例如，层次结构的构建需要决策者对问题有全面深入的认识，层次中的元素数量不宜过多，通常每个层次中的元素数目不超过9个，以避免判断过于复杂。此外，对于判断矩阵的一致性检验也是十分必要的，以确保判断结果的合理性。 层次分析法作为数学建模的一个重要工具，其简洁性和实用性使其成为解决多准则决策问题的有效手段，尤其在处理复杂系统决策问题时，能够提供系统化的分析过程和量化的决策支持。