从给定文件信息中，我们可以提炼出一系列关于算法设计与分析的知识点。
一、算法分析基础
1. 时间复杂度：快速排序和归并排序的比较次数。快速排序的平均情况下的比较次数多于归并排序，但实际运行时间却更快的原因在于快速排序的常数因子较小，并且其内部循环的执行时间短，数据的局部性较好。
2. 图遍历算法的时间复杂度：遍历图的时间复杂度与图的表示方法有关，邻接矩阵的时间复杂度为O(n^2)，而邻接表的时间复杂度为O(n+e)，其中n是顶点数，e是边数。
二、贪心算法
1. Dijkstra算法：这是一种用于在加权图中找到单源最短路径的贪心算法。算法的基本思路是，从源点开始，逐步将距离最近的未访问顶点标记为已访问，并更新其余顶点到源点的距离。该算法适用于没有负权重边的图。
2. 贪心算法在图中的应用：图1和图2中使用Dijkstra算法来求最短路径的问题，需要分析给定图的特性，如是否存在负权重的循环，因为存在负权重循环的图不能使用Dijkstra算法来求最短路径。
三、动态规划算法
1. 钱币兑换问题：这是一个经典的动态规划问题。通过定义状态L[i,j]表示使用前i种硬币兑换金额为j所需最少硬币数量，并通过递推关系计算出最优解。
2. 动态规划的时间和空间复杂度：对于钱币兑换问题，时间复杂度通常是O(ny)，空间复杂度为O(y)，其中n为硬币种类数，y为需要兑换的金额。
3. 实例求解：使用动态规划方法可以求解特定硬币面值和目标金额的最小硬币组合问题。
四、回溯算法
1. 马周游问题：使用图论的知识，说明马的周游棋步（也称为骑士巡逻问题）与马的起始位置无关。如果马可以从棋盘中心出发完成周游，则从任何位置都可以。
2. 回溯法求解马周游问题：通过构建解向量和搜索树来表示可能的棋步序列，并使用剪枝操作来提高求解效率。剪枝可以基于合法性的检查、约束条件和已知路径的特性。
五、算法设计
1. 判断无向图是否为二部图：通过图的深度优先遍历方法，使用两个颜色对图中的顶点进行标记，如果在遍历过程中出现相邻顶点颜色相同的矛盾，则图不是二部图。
2. 分治算法：设计一个在数组中找到最小元素和第二小元素的分治算法，并证明其比较次数为3n/2-2。这通常涉及到将数组分成若干部分，找出各部分的最小值和第二小值，然后通过合并步骤找出全局的最小值和第二小值。
综合上述内容，这份试卷覆盖了算法分析、贪心算法、动态规划、回溯算法以及特定算法设计等多个计算机算法领域的知识点。对于一名学习算法的学生而言，掌握这些知识点对于深入理解并应用各种算法解决实际问题至关重要。在准备此类考试或项目时，学生需要对算法理论有深刻的理解，并具备将理论知识应用于解决具体问题的能力。
