模糊聚类分析及matlab程序实现(精品文档)-共3页.pdf

### 模糊聚类分析及MATLAB程序实现 #### 一、模糊聚类分析概述 模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的统计方法，用于处理数据间的隶属度问题，尤其适用于那些边界不清晰、难以精确分类的情况。在实际应用中，模糊聚类分析能够更加灵活地处理数据，提供更加贴近实际情况的解决方案。 #### 二、模糊聚类分析的基本步骤 模糊聚类分析主要分为两个步骤：标定与聚类。 **1. 标定** 标定主要是构建模糊相似矩阵的过程。对于某一组数据，如城市居民食品零售价格的时间序列数据，我们需要通过一定的数学方法来衡量不同商品之间的相似程度，并以此为基础构建模糊相似矩阵。 **具体操作如下：** - 首先定义每个商品在特定时间点的价格。 - 使用NTV法计算相似矩阵\( R \)，其中\( R \)的元素\( R_{ij} \)表示第\( i \)种商品与第\( j \)种商品之间的相似度。计算公式为： \[ R_{ij} = \frac{1}{m}\sum_{k=1}^{m} \left[ \max\left( |x_i(t_k) - x_j(t_k)| \right) \right]^{-1} \] 其中\( m \)是时间序列的长度，\( x_i(t_k) \)和\( x_j(t_k) \)分别表示第\( i \)种和第\( j \)种商品在第\( k \)个时间点的价格。 **2. 聚类** 聚类是指根据构建好的模糊相似矩阵来进行分类的过程。具体包括以下步骤： - **计算传递闭包**：对模糊相似矩阵\( R \)进行传递闭包的计算，即找到满足传递性的矩阵，通常通过多次计算\( R^2, R^3, ... \)直到\( R^{k+1} = R^k \)为止。 - **开始聚类**：设定初始条件后，根据传递闭包进行聚类。这一过程主要包括初始化集合、迭代计算直至满足停止条件。 #### 三、模糊聚类分析的MATLAB实现 在MATLAB中实现模糊聚类分析主要涉及到以下几个关键步骤： 1. **数据准备**：首先需要准备好数据矩阵\( A \)，其中每一行代表一个样本，每一列表示一个特征。 2. **构建模糊相似矩阵**：根据前述方法计算模糊相似矩阵\( R \)。 3. **计算传递闭包**：利用MATLAB中的循环结构实现。 4. **聚类**：根据传递闭包进行聚类操作。 5. **结果输出**：输出不同置信水平下的分类结果。 下面给出具体的MATLAB代码实现： ```matlab % 数据读取 A = data; % 假设data已经包含了所有数据 [N M] = size(A); % 构建模糊相似矩阵 for i = 1:N for j = 1:N R(i,j)=abs(1-sum(abs(A(i,:)-A(j,:)))/sum(max([A(i,:);A(j,:)]))); end end % 计算传递闭包 for j=1:42 for i=1:42 y(i,j)=0; for k=1:42 mn(k)=min(R(i,k),R(k,j)); end y(i,j)=max(mn); end end % 设置不同的置信水平 numda=[1 0.9 0.95 0.85 0.8 0.75 0.55 0.7 0.655 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.454 0.4 0.45 0.3 0.35 0.255 0.25 0.2 0.15 0.1]; % 开始聚类 for i=1:42 TT(i)=i; end for i=1:length(numda) disp('当分类系数是'); disp(numda(i)); a=numda(i); T=TT; disp('分类为'); while ~isempty(T) if ~isempty(T) xi=T(1); end X=[]; Q=[]; while true for j=1:42 if (y(xi,j)>=a) && isempty(intersect(X,j)) X=union(X,j); Q(length(Q)+1)=j; end end if isempty(Q) disp(X); break else xi=Q(1); Q(1)=[]; end end T=setdiff(T,X); if isempty(T) break end end end ``` 以上MATLAB代码实现了模糊聚类分析的主要流程，包括构建模糊相似矩阵、计算传递闭包以及根据不同的置信水平进行聚类。通过调整置信水平，可以观察到不同分类的结果，从而帮助我们更好地理解数据之间的关系。