Matlab笔记-模糊聚类分析原理及实现.pdf

模糊聚类分析是一种在数据分析中用于分类的方法，它源于模糊理论，相较于传统的硬划分聚类，模糊聚类更能反映现实世界的不确定性。在模糊聚类中，样本不再被严格分配到某一个类别，而是可能属于多个类别，且程度不同。这使得分类边界变得模糊，能够更好地处理数据的复杂性和不确定性。 在模糊聚类中，有两个重要的概念：模糊等价矩阵和模糊矩阵的λ-截矩阵。模糊等价矩阵是描述对象间模糊相似关系的矩阵，满足自反性、对称性和传递性。自反性意味着每个对象与自身的关系是确定的，对称性表示如果对象A与B相似，那么B也与A相似，传递性则指如果A与B相似，B与C相似，那么A与C也相似。模糊等价矩阵可以通过传递闭包矩阵Rk找到最小的k，使得Rk成为模糊等价矩阵。 模糊矩阵的λ-截矩阵则是将模糊矩阵转换为布尔矩阵的工具，通过设定阈值λ，将大于λ的元素置为1，小于λ的置为0。当λ变化时，可以得到不同的分类结果，形成一个分级聚类树。例如，当λ增大，分类会变得更细，更强调对象之间的差异；反之，当λ减小，分类会合并，体现对象间的相似性。 基于择近原则的模糊聚类是通过计算模糊集A和B的贴近度N(A,B)来实现分类的。常见的贴近度计算方法有海明贴近度、欧氏贴近度和格贴近度。海明贴近度考虑的是两个模糊集在每个元素上的差异，欧氏贴近度基于平方和的平方根，而格贴近度则结合了集合的交集和补集，体现了集合的覆盖程度。 在MATLAB中，可以编写函数如`fuz_closing.m`来实现模糊聚类中的格贴近度计算。这个函数接受两个向量A和B，以及类型参数type，根据type的值计算海明贴近度或格贴近度。这样的函数可以作为构建模糊聚类算法的基础。 模糊聚类分析是一种灵活且适应性强的分类方法，特别适用于处理具有不确定性和复杂性的数据。通过模糊等价矩阵和λ-截矩阵的概念，我们可以更好地理解和实现模糊聚类。在实际应用中，如互联网数据分析、计算机科学等领域，模糊聚类能够提供更为真实和细致的分类结果，帮助我们揭示隐藏在数据背后的模式和规律。