统计建模与R软件课后答案.doc

根据提供的文档信息，我们可以归纳出以下关键知识点，主要围绕R软件在统计建模中的应用进行讲解。 ### 统计建模与R软件基础 #### 2.1 向量操作 1. **向量创建**: 使用`c()`函数创建向量。 - 示例：`x <- c(1, 2, 3)` 创建一个包含三个元素的向量。 2. **向量运算**: - 加法：`z <- 2 * x + y + e` 对两个向量进行逐元素相加，并乘以常数。 - 内积：`z1 <- crossprod(x, y)` 计算两个向量的内积。 - 外积：`z2 <- outer(x, y)` 计算两个向量的外积矩阵。 #### 2.2 矩阵操作 1. **矩阵创建**: - `A <- matrix(1:20, nrow = 4)` 创建一个4行5列的矩阵，元素按列填充。 - `B <- matrix(1:20, nrow = 4, byrow = TRUE)` 创建一个4行5列的矩阵，元素按行填充。 2. **矩阵运算**: - 加法：`C <- A + B` 对两个矩阵进行逐元素相加。 - 点积：`D <- A %*% B` 对两个矩阵进行点积运算。 - 逐元素乘法：`E <- A * B` 对两个矩阵进行逐元素相乘。 - 子矩阵提取：`F <- A[1:3, 1:3]` 提取矩阵A的部分子矩阵。 - 删除列：`G <- B[, -3]` 删除矩阵B的第3列。 #### 2.3 重复元素的向量 - `x <- c(rep(1, 5), rep(2, 3), rep(3, 4), rep(4, 2))` 创建一个向量，其中1重复5次，2重复3次，3重复4次，4重复2次。 #### 2.4 矩阵和行列式 1. **创建矩阵并填充**: - `H <- matrix(nrow = 5, ncol = 5)` 创建一个5×5的零矩阵。 - 使用双重循环填充矩阵：`for (i in 1:5) for (j in 1:5) H[i, j] <- 1 / (i + j - 1)` 2. **矩阵运算**: - 行列式：`det(H)` 计算矩阵的行列式。 - 求逆：`solve(H)` 计算矩阵的逆矩阵。 - 特征值和特征向量：`eigen(H)` 计算矩阵的特征值和特征向量。 #### 2.5 数据框创建与操作 - `studentdata <- data.frame(...)` 创建一个包含姓名、性别、年龄等信息的数据框。 #### 2.6 文件读写 - `write.table(studentdata, file = 'student.txt')` 将数据框写入文本文件。 - `write.csv(studentdata, file = 'student.csv')` 将数据框写入CSV文件。 ### 第三章：数据分析 #### 3.1 数据概览 - `data_outline(x)` 显示数据的基本统计信息。 #### 3.2 图形分析 1. **直方图与密度图**: - `hist(x, freq = F)` 绘制频率密度直方图。 - `lines(density(x), col = 'red')` 添加密度曲线。 2. **正态分布拟合**: - `lines(y, dnorm(y, 73.668, 3.9389), col = 'blue')` 绘制正态分布曲线。 3. **累积分布函数图**: - `plot(ecdf(x), verticals = T, do.p = F)` 绘制经验累积分布函数图。 - `lines(y, pnorm(y, 73.668, 3.9389))` 添加理论累积分布函数。 4. **Q-Q图**: - `qqnorm(x)` 绘制Q-Q图。 - `qqline(x)` 添加参考线。 #### 3.3 数据可视化 1. **茎叶图**: - `stem(x)` 绘制茎叶图。 2. **箱线图**: - `boxplot(x)` 绘制箱线图。 3. **五数概括**: - `fivenum(x)` 获取五数概括。 #### 3.4 正态性检验 1. **Shapiro-Wilk检验**: - `shapiro.test(x)` 检验数据是否符合正态分布。 2. **Kolmogorov-Smirnov检验**: - `ks.test(x, 'pnorm', 73.668, 3.9389)` 检验数据是否符合特定正态分布。 #### 3.5 箱线图与散点图 - `boxplot(x1, x2, x3, names = c('x1', 'x2', 'x3'), col = c(2, 3, 4))` 绘制多个数据集的箱线图。 - `plot(factor(...), c(x1, x2, x3))` 绘制散点图。 #### 3.6 散点图矩阵 - `rubber <- data.frame(...)` 创建包含多个变量的数据框。 - `plot(rubber)` 绘制散点图矩阵，用于观察变量间的相关性。 以上内容涵盖了R语言中关于向量、矩阵操作的基础知识以及数据处理、图形绘制、统计检验等方面的应用。通过这些示例可以了解到如何在R软件中进行各种基本的操作和数据分析。