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SPSS
在主成分分析中的应用
摘要 主成成分分析是一种对数据进行分析的技术，最重要的应用是对原有数
据进行简化。本文首先对主成成分分析方法的原理进行了简单的阐述。介绍了
进行主成成分分析的工具 SPSS，并以分析全国 31 个省市的 8 项经济目标为例，
给出了详尽的分析。实验结果表明，主成成分分析能有效的将原有的复杂数据
降维，同时包含原数据的大部分信息。
关键词 SPSS 主成分分析 经济发展指标
一．主成分分析的原理。
主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如 P 个指标），重新组合
成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。 通常数学上的处理就是将
原来 P 个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用 F1 （选取
的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即
Var(F1)
越大，表示
F1 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的 F1 应该是方差最打的，
故称
F1
为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来
P
个指标的信息，再
考虑选取 F2 即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1 已有的信息
就不需要再出现再
F2
中，用数学语言表达就是要求
Cov(F1, F2)=0
，则称 F2 为
第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第 P 个主成分。
主成分模型：
pp221p1p
pp22221122
p1p2211111
aaa
aaa
aaa
XXXF
XXXF
XXXF
pp
满足以下条件：
1.每个主成分系数平方和为 1 即：
),2,1(1
22
2
2
1
miaaa
piii
2.主成分之前互不相关 即：
0),cov(
ii
FF
3.主成分方差依次递减，即
)()()(
21 p
FVarFVarFVar
二．利用
SPSS
进行主成成分分析实例
以全国 31 个省市的 8 项经济指标为例，进行主成分分析。
第一步：录入或调入数据（图
1
）。
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