### 比较各种排序方法的效率_数据结构课程设计
#### 一、概要设计分析: 排序计数器
本次数据结构课程设计的主要目标是通过一系列实验来比较不同排序方法的效率。为了达到这个目的，我们需要设计一个能够追踪和记录不同排序算法在执行过程中的关键操作——即比较和交换的次数——的工具。我们将其称为**排序计数器**。
排序计数器的主要功能在于精确记录不同排序算法在排序过程中发生的比较和交换操作的实际次数。通过收集这些数据，我们可以进一步进行数据分析，从而评估和比较各种排序算法的实际效率，并将其与理论分析相匹配。
#### 二、详细设计: 具体统计步骤
为了实现上述目的，我们设计了以下具体步骤来进行实验：
1. **选择排序算法**：选择四种不同的排序算法进行比较，包括直接插入排序、随机化快速排序、简单选择排序以及优化冒泡排序。
2. **生成随机数列**：使用`srand()`与`rand()`函数生成含有N个随机数的数列`Data[N]`。N值由用户输入，但至少为100。为了便于统计，我们可以在程序中不限制N值的大小。
3. **编写排序算法**：针对上述四种排序算法编写对应的代码，并设置两种类型的全局计数器——“比较计数器Cmp”和“交换计数器Swap”。这两种计数器应该被嵌入到排序算法的关键位置，即执行比较和交换操作的地方。
4. **统计数据**：对同一随机数列`Data[N]`应用四种排序算法，并记录每一次排序过程中发生的比较和交换次数。为了确保数据的一致性，在每次排序之前都应该复制原始数列`Data[N]`的一个副本`TmpData[N]`。
5. **重复记录**：重复上述过程多次（例如N次），以获得足够多的样本数据用于后续分析。
6. **数据分析**：使用Excel等工具处理收集到的数据，计算每种排序算法的平均比较次数和交换次数，并与理论分析结果进行对比。
#### 三、排序计数器的算法流程图
该流程图详细展示了排序计数器的工作流程，包括从生成随机数列到最终的数据分析过程。
#### 四、排序计数器核心算法
接下来详细介绍排序计数器中的一些核心算法模块。
##### 1、生成随机数列模块
- **功能描述**: 随机生成包含N个随机数的数列`Data[N]`。
- **核心代码**:
```cpp
srand(time(0));
void CntSort::Random(void)
{
for (int i = 0; i < N; i++)
Data[i] = rand();
return;
}
```
##### 2、嵌入计数器的InsertSort
- **功能描述**: 在直接插入排序算法中嵌入计数器以统计比较和交换的次数。
- **核心代码**:
```cpp
// 假设Cmp和Swap已经定义为全局变量
void InsertSort(int arr[], int n, int &Cmp, int &Swap)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) // 比较操作
{
Cmp++; // 计数器递增
arr[j + 1] = arr[j]; // 交换操作
Swap++;
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}
```
##### 3、嵌入计数器的QuickSort
- **功能描述**: 在随机化快速排序算法中嵌入计数器以统计比较和交换的次数。
- **核心代码**:
```cpp
int Partition(int arr[], int low, int high, int &Cmp, int &Swap)
{
int pivot = arr[high];
int i = (low - 1); // index of smaller element
for (int j = low; j <= high - 1; j++)
{
if (arr[j] < pivot) // 比较操作
{
Cmp++;
i++;
swap(arr[i], arr[j]); // 交换操作
Swap++;
}
}
swap(arr[i + 1], arr[high]);
return (i + 1);
}
void QuickSort(int arr[], int low, int high, int &Cmp, int &Swap)
{
if (low < high)
{
int pi = Partition(arr, low, high, Cmp, Swap);
QuickSort(arr, low, pi - 1, Cmp, Swap);
QuickSort(arr, pi + 1, high, Cmp, Swap);
}
}
```
##### 4、嵌入计数器的SelectSort
- **功能描述**: 在简单选择排序算法中嵌入计数器以统计比较和交换的次数。
- **核心代码**:
```cpp
void SelectSort(int arr[], int n, int &Cmp, int &Swap)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int min_idx = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
if (arr[j] < arr[min_idx]) // 比较操作
{
Cmp++;
min_idx = j;
}
}
if (min_idx != i)
{
swap(arr[min_idx], arr[i]); // 交换操作
Swap++;
}
}
}
```
##### 5、嵌入计数器的BubSort
- **功能描述**: 在优化冒泡排序算法中嵌入计数器以统计比较和交换的次数。
- **核心代码**:
```cpp
void BubbleSort(int arr[], int n, int &Cmp, int &Swap)
{
bool swapped;
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
swapped = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
if (arr[j] > arr[j + 1]) // 比较操作
{
Cmp++;
swap(arr[j], arr[j + 1]); // 交换操作
Swap++;
swapped = true;
}
}
if (swapped == false)
break;
}
}
```
通过以上的设计和实现，我们可以有效地比较不同排序方法的效率，不仅能够获得实际的比较次数和交换次数，还能够基于这些数据进行深入的理论分析，这对于理解各种排序算法的性能特点非常有帮助。
