信号与系统课件

### 信号与系统课程知识点概览 #### 一、课程主要内容 本课程主要围绕线性时不变系统(LTI系统)进行研究，分为连续时间和离散时间两大主题，并通过方程、电路以及框图来描述系统的基本特性。在分析系统时，会采用时域、频域和复频域相结合的方法。 #### 二、信号与系统的基本概念 1. **δ(t) 和 u(t) 的定义及其关系** - **δ(t)**：冲激函数，一个理想化的瞬时脉冲，具有无限大的幅度但在极短的时间内作用，其总面积为1。 - **u(t)**：阶跃函数，表示信号在某个时刻突然从0跳变到1的状态。 - 它们之间的关系体现在：冲激函数可以视为阶跃函数的导数。 2. **冲激函数的重要性质** - **取样性**：任何函数f(t)与δ(t-t0)的卷积等于f(t)在t=t0处的值。 - **尺度变换**：δ(at) = (1/a)δ(t)，即冲激函数经过尺度变换后，其面积保持不变。 - **冲激偶**：冲激函数的一阶导数称为冲激偶，具有类似的取样性和尺度变换性质。 3. **信号的时域变换** - 包括时移、反折、尺度变化等操作。 - 举例说明了如何通过这些变换得到新信号的形式，例如将信号f(t)时移、反折后得到新的信号f(-t-a)。 4. **信号的时域运算** - 主要有加减乘除、微分、积分以及卷积等操作。 - 卷积图解法是一种直观的方式，可以帮助理解信号之间的作用效果。 5. **LTI系统的特性及类型判别** - 线性：输入与输出之间存在一次线性关系。 - 时不变性：系统的特性和行为不随时间改变。 - 举例说明了不同类型的系统是否满足线性和时不变性的条件。 #### 三、信号的频域分析 1. **傅里叶级数展开** - 连续周期信号可以通过傅里叶级数展开成一系列正弦和余弦分量的和。 - 单双边频谱图显示了各个频率分量的幅度和相位信息。 2. **傅里叶变换** - 对于非周期信号，可以通过傅里叶变换将其转换到频域中进行分析。 - 常用的傅里叶变换对和性质帮助我们理解和解决实际问题。 - 无失真传输的条件包括对系统传递函数H(jω)的要求，确保信号在传输过程中不会发生形状上的变化。 3. **信号采样** - 为了从模拟信号中提取数字信号，需要按照一定的采样率进行采样。 - 奈奎斯特采样定理指出，采样频率至少应为信号最高频率的两倍才能避免混叠现象。 4. **Z变换** - Z变换是离散时间信号的一种数学工具，类似于连续时间信号的拉普拉斯变换。 - 双边Z变换和单边Z变换的应用场景有所区别。 - 收敛域的概念对于理解Z变换的有效范围非常重要。 - 通过Z变换可以方便地解决离散系统的分析问题，如求解差分方程。 #### 四、综合应用案例 1. **LTI系统的全响应计算** - 全响应是指零状态响应和零输入响应的叠加。 - 通过给出的例子展示了如何利用系统的特性来计算未知的全响应。 - 举例说明了如何根据已知的系统响应来推导其他情况下的响应。 2. **系统频率响应** - 频率响应表示系统对不同频率输入信号的反应。 - 掌握如何根据频率响应来判断系统的性能，比如是否能够实现无失真传输。 3. **离散系统的单位脉冲响应** - 单位脉冲响应是描述离散系统特性的一个重要参数。 - 通过差分方程可以直接求解单位脉冲响应，也可以利用Z变换来简化求解过程。 4. **周期信号的频谱分析** - 周期信号可以通过傅里叶级数展开来得到其频谱图。 - 绘制单边和双边频谱图时需要注意各分量的幅度和相位信息。 通过以上知识点的学习，我们可以全面了解信号与系统领域的核心概念和技术方法，为进一步深入研究和应用打下坚实的基础。