信号与系统 基础知识

《信号与系统》是电子工程和通信工程领域的重要基础课程，涵盖了信号分析和系统行为建模的核心概念。在本课程的前两章中，主要关注的是连续系统的时域分析，这是理解和设计各种信号处理系统的基础。 我们要理解连续系统时域模型的数学描述方法，这通常涉及到微分方程。微分方程是一种表达系统动态行为的工具，它描述了系统内部变量随时间变化的关系。例如，给定一个电路系统，电流i(t)和电压v(t)之间的关系可以通过微分方程来表示。 要掌握如何求解描述系统激励与响应关系的微分方程。微分方程的解分为齐次解和特解两部分。齐次解对应于没有外部激励时系统的自然响应，而特解则反映了特定激励下的系统响应。例如，对于二阶微分方程y'' + 5y' + 6y = f(t)，其齐次解与特征根有关，而特解的形状取决于激励f(t)。 在分析系统响应时，单位冲激响应和阶跃响应是关键的概念。单位冲激响应h(t)是系统对单位冲激函数δ(t)的响应，阶跃响应则是系统对单位阶跃函数u(t)的响应。这两种响应揭示了系统的动态特性，如稳定性和响应速度。 卷积积分是分析线性时不变系统（LTI系统）的重要工具。卷积运算可以将任意激励f(t)与系统响应h(t)相结合，计算出系统的总响应y(t)。卷积具有代数和微积分性质，以及时移特性，能够帮助我们找到系统的零状态响应。 此外，P算子分析法是一种求解微分方程的特殊方法，它利用微分算子来描述系统，并通过P算子求解零输入响应和零状态响应。这种方法在处理复杂系统问题时特别有用。 总结来说，信号与系统的时域分析主要包括以下几个方面： 1. 微分方程的建立与解：理解微分方程在描述系统动态行为中的作用，以及如何求解这些方程。 2. 单位冲激响应与阶跃响应：掌握这两个基本响应的含义和计算方法，它们是分析系统动态特性的关键。 3. 卷积积分：深入理解卷积的运算规则和性质，能够熟练应用卷积求解系统响应。 4. P算子分析法：了解这种求解方法，特别是用于求解LTI系统的零输入响应和零状态响应。 这些基础知识是后续深入学习滤波器设计、控制系统、信号处理等领域的基石，对任何从事相关工作的工程师来说都是必不可少的。