### 高考试题分类汇编三角函数知识点解析
#### 知识点一：三角函数的基本性质及应用
**例题1（2017北京文）**
- **题目描述**：在平面直角坐标系\(xOy\)中，角\(\alpha\)与角\(\beta\)均以\(Ox\)为始边，它们的终边关于\(y\)轴对称。若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\sin\beta=\)_________。
**解析**：
由于两个角关于\(y\)轴对称，因此\(\sin\alpha = \sin\beta\)。这是因为正弦值只与角的位置有关，而与角的方向无关。已知\(\sin\alpha = \frac{1}{2}\)，所以\(\sin\beta = \frac{1}{2}\)。
#### 知识点二：周期函数及其性质
**例题2（2017北京文）**
- **题目描述**：已知函数\(f(x)\)。求\(f(x)\)的最小正周期；证明当\(x\)取某特定值时，函数值的特性。
**解析**：
此题未给出具体函数表达式，但通常考察的知识点包括：
1. **周期性的定义**：对于周期函数\(f(x)\)，如果存在一个非零常数\(T\)，使得对所有定义域内的\(x\)都有\(f(x + T) = f(x)\)，则\(T\)称为该函数的周期。最小正周期是最小的正数\(T\)满足上述条件。
2. **特定条件下的证明**：通过利用周期性和三角函数的性质来证明特定条件下的函数值。
#### 知识点三：三角函数的最大值求解
**例题3（2017新课标Ⅱ理）**
- **题目描述**：函数的最大值是____________。
**解析**：
此题需要具体函数表达式才能进行解答。通常，求解三角函数最大值的方法包括：
1. **利用三角恒等变换**：如使用平方关系、倍角公式等将原函数化简。
2. **利用三角函数的范围**：如\(\sin x\)和\(\cos x\)的值域为\([-1, 1]\)。
3. **利用导数求极值**：对于复杂的函数形式，可以通过求导找到极值点，进而确定最大值。
#### 知识点四：正弦定律的应用
**例题4（2017新课标Ⅱ理）**
- **题目描述**：在\(\triangle ABC\)中，内角\(A, B, C\)的对边分别为\(a, b, c\)，已知条件。求解特定问题。
**解析**：
此类题目主要考察正弦定律的应用：
1. **正弦定律**：对于任意\(\triangle ABC\)，有\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)。
2. **解题步骤**：根据题目条件，利用正弦定律及相关公式求解未知量。
#### 知识点五：三角函数图像的变换
**例题9（2017山东理）**
- **题目描述**：设函数\(f(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{3})\)，其中\(x \in R\)。已知条件，求解函数图像变换后的性质。
**解析**：
1. **函数图像变换**：包括横坐标的伸缩和平移，纵坐标的伸缩和平移。
2. **最小值求解**：通过分析变换后的函数，利用三角函数的性质求最小值。
#### 知识点六：三角函数的周期性与对称性
**例题11（2017新课标Ⅰ理数）**
- **题目描述**：已知曲线\(C_1: y = \cos x, C_2: y = \sin(2x + \frac{\pi}{2})\)，判断曲线变换的正确选项。
**解析**：
1. **周期变换**：将曲线\(C_1\)上各点的横坐标缩短或伸长，可以改变其周期。
2. **相位变换**：通过左右平移曲线，可以改变其初相位。
#### 知识点七：三角函数的应用
**例题12（2017新课标Ⅰ理数）**
- **题目描述**：在\(\triangle ABC\)中，已知条件。求解特定问题。
**解析**：
此类题目主要考察三角函数在几何问题中的应用，如利用正弦定律、余弦定律等求解三角形的边长、角度等。
#### 知识点八：三角函数的综合应用
**例题13（2017江苏）**
- **题目描述**：已知向量条件。求解特定问题。
**解析**：
此类题目主要考察向量与三角函数的结合应用，如利用向量的线性组合、向量的模、向量的夹角等求解三角形中的问题。
#### 总结
以上解析了高考题目中的几个典型三角函数知识点，包括基本性质及应用、周期函数及其性质、三角函数的最大值求解、正弦定律的应用、三角函数图像的变换、三角函数的周期性与对称性、三角函数的应用以及三角函数的综合应用等。这些知识点不仅是高考的重点，也是高中数学学习的基础。掌握这些知识点有助于学生更好地理解三角函数的本质，提高解决实际问题的能力。
