工程随机数学基础习题_答案参照.pdf

得到货物的概率是多少？ 解答这个问题，我们首先需要确定所有可能的发货方式。由于17桶油漆的标签全部脱落，我们无法区分它们的颜色，因此每种颜色的油漆被发给顾客的可能性都是相等的。 1. 计算总共有多少种发货方式： 一共有17桶油漆，要发给顾客4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆，那么剩下的8桶油漆就是任意颜色的。对于剩下的8桶油漆，我们需要计算它们的全排列。8桶油漆的全排列数量是8!（八的阶乘）。 2. 计算满足条件的发货方式： - 白漆：有10桶，要发4桶，这4桶白漆的组合是从10桶中选取4桶，组合数为10C4。 - 黑漆：有4桶，要发3桶，这3桶黑漆的组合是从4桶中选取3桶，组合数为4C3。 - 红漆：有3桶，要发2桶，这2桶红漆的组合是从3桶中选取2桶，组合数为3C2。 所以，满足条件的发货方式总数为10C4 * 4C3 * 3C2。 3. 计算概率： 满足条件的发货方式除以总的发货方式，即为顾客按所定颜色如数得到货物的概率P： \[ P = \frac{\binom{10}{4} \times \binom{4}{3} \times \binom{3}{2}}{8!} \] 现在计算这个概率： \[ P = \frac{\frac{10!}{4!(10-4)!} \times \frac{4!}{3!(4-3)!} \times \frac{3!}{2!(3-2)!}}{8!} \] \[ P = \frac{\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{4 \times 3}{3 \times 1} \times \frac{3 \times 2}{2 \times 1}}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ P = \frac{10 \times 3 \times 3}{8 \times 7 \times 6} \] \[ P = \frac{90}{336} \] \[ P = \frac{15}{56} \] 所以，顾客能按所定颜色如数得到货物的概率是15/56。 以上是关于随机事件及其概率的几个问题的解答，涵盖了样本空间的定义，事件的关系运算，以及概率计算的基本方法。这些问题主要涉及了离散数学中的组合计数和概率论中的古典概率模型，这些都是工程随机数学基础的重要组成部分。在实际应用中，这些知识用于解决诸如产品质量检查、随机试验分析等问题。