线性代数4，5章自测题及答案.doc
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2008-11-22
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Linear Algebra Self-testing Chapter 4,5
第四、五章自测自检题
一、 填空题、选择题
1. 设 A 为 3×3 矩阵，且方程组 的基础解系含有两个解向量，则秩(A)=
2. 向量组 是线性 (相关还是无关)
3. 向量组 的秩为
4. 设 A 是 n 阶可逆矩阵， 是 A 的一个特征值，则 的特征值是 ， 的特征值是
5. 已知 A 有一个特征值是－2，则 必有一个特征值是
6. n 阶方阵 A 相似于对角阵的充要条件是
7. 设三阶方阵 A 的特征值分别为－2，1，1，且 B 与 A 相似，则
8. 满足条件 时， 是正定矩阵。
9. 下列矩阵是正交矩阵的有（ ）
A. B. C. D.
10. 设矩阵 ，则 仅有零解的充分必要条件是（ ）
A. 的行向量组线性相关 B. 的行向量组线性无关 C. 的列向量组线性相关 D. 的列向量组线性无关
11. 下列命题正确的是（ ）
A. 个 维向量一定线性相关 B. 向量组 的秩至多为
C. 向量组 线性相关的充要条件是齐次线性方程组 有解
D. 设 A 是 的矩阵，则 A 的行向量组线性相关
12. 设 A 为 矩阵，非齐次线性方程组 对应的齐次线性方程组为 ，则下列结论正确的是（
）
A. 若 仅有零解，则 有唯一解； B. 若 有非零解，则 有无穷多解；
C. 若 有无穷多解，则 有非零解； D. 若 有无穷多解，则 仅有零解。
13. 设 是线性方程组 的解， 是线性方程组 的解，则（ ）
A. 是 的解 B. 是 的解
C. 是 的解 D. 是 的解
14. 设 n 阶矩阵 A 与 B 相似，则下列命题不正确的是（ ）
A. A 与 B 有相同的特征多项式 B. A 与 B 有相同的特征方程 C. A 与 B 有相同的特征值 D. A 与 B 有相同的特
征向量
15. A 是 n 阶正定矩阵的充要条件是（ ）
A B. A 的特征值全为非负数 C. A 的全部元素为正 D. A 的顺序主子式均大于零
16. 设向量组 A: ，则下列说法不正确的是（ ）
A 若 中有一个是零向量，则向量组 A 线性相关；
B 若 线性无关，则其中任意向量都不能由其余向量线性表示；
C 若 可由 线性表示，则表示式必不唯一；
D 零向量 必可由 线性表示。
二、 解答题
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