第1章 单元测验题答案.pdf

在本章单元测验题中，我们探讨了概率论中的几个关键概念，包括独立事件、互斥事件、对立事件以及几何概率模型。我们看到一个关于事件关系的问题，题目指出事件A和事件B互不相容（即不能同时发生），同时也不是对立事件，但它们是独立的。这意味着P(A|B) = P(A) 和 P(B|A) = P(B)，并且P(AB) = P(A) * P(B)。 第二题考察的是至少有一个事件发生的概率。已知事件B和事件A至少有一个发生的概率是0.3，且两事件的和事件概率为0.5，我们可以利用互补事件的概念来求解，即事件B和事件A都不发生的概率是1减去至少有一个发生的概率，即1 - 0.3 = 0.7。所以至少有一个不发生的概率就是0.7的相反数，即0.3。 第三题涉及到二维离散随机变量，具体是投掷三枚骰子。我们要找到两枚骰子点数之和为11的概率。通过列出所有可能的组合，我们发现有(5,6), (6,5), (4,7), (7,4)四种情况，总共有36种可能的组合，所以概率是4/36 = 1/9，对应选项A。 第四题涉及到了独立事件的条件概率。已知事件A和事件B独立，P(A) = 0.6, P(B) = 0.5，我们需要找出在知道B发生的情况下A也发生的概率P(A|B)。由于独立事件的性质，条件概率可以表示为P(A|B) = P(A) * P(B|A) = P(A) * P(B)，因此P(A|B) = 0.6 * 1 = 0.6，但题目中给出的答案是C，可能是要求P(A|B')，即在B不发生的情况下A发生的概率，这应该是P(A) - P(AB) = 0.6 - 0.6 * 0.5 = 0.3。 第五题是一个几何概率问题，质点落在直线x = 3/1的左边的概率。通过图形分析，我们可以看到阴影部分的面积占整个直角三角形面积的比例，这个比例等于3/9，即1/3。 第六题涉及到完备事件组的概念。一个完备事件组是指其成员事件的并集构成了样本空间，且每个事件互斥。根据题意，如果1,2,...,nA AA是一个完备事件组，那么等式1( )() ()nkkkP BP A P B A成立。 第七题是关于替换问题的概率计算。在有3个正品和2个次品的盒子中，第一次摸出2只，然后换上2只新的正品，再摸出2只。要计算第二次全部摸出正品的概率，我们需要区分不同的情况并利用全概率公式。设第一次摸出i只正品，那么i可以是0, 1, 或2。根据题目，最终得出的概率是1/10。 以上就是本章单元测验题涉及的主要知识点，包括独立事件、互斥事件、条件概率、几何概率、完备事件组以及替换问题的计算。这些知识点是概率论与统计学的基础，对于理解随机现象的性质至关重要。