2012数模全国赛B题论文

### 太阳能小屋设计的关键知识点 #### 一、问题背景与研究目的 - **研究背景**：随着全球能源危机的加剧以及环境保护意识的增强，太阳能作为一种清洁、可再生的能源，其开发利用受到了广泛关注。特别是在住宅建筑领域，太阳能小屋通过在外表面铺设光伏电池来收集太阳能，并将其转化为电能供家庭使用，不仅能够减少对传统化石燃料的依赖，还能够提高能源利用效率，降低环境污染。 - **研究目的**：本研究旨在通过对太阳能小屋外表面光伏电池的优化铺设，实现小屋全年太阳能光伏发电量的最大化以及单位发电量的成本最小化。 #### 二、关键技术与方法 - **双目标优化模型**：结合全年太阳能光伏发电总量最大化和单位发电量费用最小化两个目标，构建了一个双目标优化模型。 - **算法选择**：采用回溯搜索算法和贪心算法对上述模型进行求解。 - **软件工具**：使用MATLAB 2009进行编程计算，以实现模型求解和数据分析。 - **辅助工具**：使用CAD软件绘制小屋外表面光伏电池的铺设视图，以便于直观展示优化结果。 #### 三、问题分析与解决策略 - **问题一**：针对仅考虑光伏电池贴附安装的情况，首先通过比较不同类型的光伏电池在35年内的成本回收情况，筛选出适合不同外表面铺设的光伏电池类型。然后，基于贪心算法和回溯算法确定最优的光伏电池组合和配套逆变器的选择。 - **问题二**：在问题一的基础上，增加了考虑电池板倾角和朝向的影响因素。通过离散搜索算法找到最佳倾角和朝向，从而进一步优化光伏电池的铺设方案和逆变器的配置。 - **问题三**：综合考虑小屋倾角、朝向和尺寸等因素对小屋发电收益的影响，采用分布优化的方法重新设计小屋，并优化光伏电池的铺设方案。 #### 四、关键步骤详解 - **模型构建**：以小屋净发电收益最大化为目标，构建单目标优化模型。模型中考虑了光伏电池发电量、单位发电量的费用以及逆变器的性价比等因素。 - **数据处理与筛选**：根据给定的24种光伏电池的参数，计算出每种电池在35年内收回成本所需达到的最小太阳辐射强度，以此作为筛选标准。 - **优化算法应用**：采用回溯搜索算法和贪心算法对模型进行求解，以找到最优的光伏电池组合和逆变器配置方案。 - **结果验证与分析**：通过MATLAB编程实现模型求解，得到不同条件下的最佳铺设方案，并计算相应的发电总量、净收益和投资回收年限等指标，以验证优化效果。 #### 五、研究成果与应用价值 - **成果展示**：本研究通过模型求解获得了不同条件下太阳能小屋的最优光伏电池铺设方案，包括贴附安装和架空安装两种方式，以及重新设计的小屋结构。 - **应用价值**：研究结果不仅有助于提高太阳能小屋的能源利用效率，减少运营成本，而且还可以为实际住宅建设中的光伏电池安装提供科学指导，促进可持续建筑设计的发展。