数学建模钻井布局的优化模型（全国一等奖）_钻井布局数学建模资源-CSDN文库

钻井布局

优化模型

需积分: 33 51 浏览量 2010-05-18 22:08:59 上传评论 1 收藏 227KB DOC 举报

资源推荐

资源详情

资源评论

钻井布局的优化模型

1999 年 9 月 24 日

钻井布局的优化模型

摘要：本文针对勘探部门在钻井找矿时，如何进行最优钻井布局的问题，

进行了深入的分析和讨论，利用一维搜索、二维搜索、三维搜索得到不同条件

下最多可利用旧井数的算法。最后结果是：

问题一：利用二维搜索法进行求解,当网络的一个结点在区域

D={(x,y) }

的范围内变化，方向与坐标轴平行时，可以利用的旧井点数最多，分别为

2、4、5、10 四个井点。

问题二：采用三维搜索法求解，当网格的一个结点在(0.02，0.2)点，横

向与 x 轴成 44.64°时,可利用的旧井点数最多，分别为 1、6、7、8、9、11

六个井点。

问题三：对坐标距离的情况进行了讨论，得出了所用井点均可利用的条件

为任意两点通过坐标平移变换：X′= X－{X}，Y′= Y－{Y}后的坐标距离

d≤0.1。

最后，对问题一、问题二和问题三均作了定量推广。

一、问题重述

勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得

了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布

置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用较高，如果新设计的井

位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新

井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井

的费用为 500 万元，利用旧井资料的费用为 10 万元，则利用一口旧井就节约费

用 490 万元。

设平面上有 n 个点 P

,其坐标为（x

, y

）， i = 1,2,……,n，表示已有的 n 个

井位。新布置的井位是一个正方形网格 N 的所有结点（所谓“正方形网格”是指

每个格子都是正方形的网格；结点是纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的

边长（井位的纵横间距）都是 1 单位（比如 100 米）。整个网格是可以在平面

上任意移动的。若一个已知点 P

与某个网格结点 X

,的距离不超过给定误差

ε（=0.05 单位），则认为 P

处的旧井资料可利用，不必在结点 X

处打新井。

为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究以下问题：

1、假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点

间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）与纵向距离（纵坐标之差

绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格 N，使可利用的旧井数尽可

能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。

2、在欧式距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）

的情形，给出算法及计算结果。

3、如果有 n 口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意

选定一种距离）。

数值例子 n=12 个点的坐标如下表所示：

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50

2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80

二：基本假设及符号说明

基本假设

1、假设在勘探区域内按纵横等距的边长为 1 个单位的正方形网格来布置井

位。

2、如果已知井点与某个网格结点的距离不超过给定误差 ε（=0.05 个单

位）,则认为旧井资料可以利用，不必在结点处打新井。

3、钻一口新井的费用比利用旧井资料的费用高得多。

4、假设勘探区域为平面区域，且区域内任何地方都可以打井。

5、假设网格足够大，在平移或旋转后均可包含所有旧井点.

6、假设网格的旋转是沿逆时针方向。

符号说明

（1）[x]: 表示对 x 取整。如：[1.6]=1，[-1.6]=-1

（2）{x}：表示对 x 按四舍五入取整。如：{1.6}=2，{1.4}=1，{-

1.6}=-2，

{-1.4}=-1

（3）p

)表示第 i 个井点。x

分别表示井点的横、纵坐标。

（4）p

′(x

′，y

′)表示 p

经平移坐标变换 X′= X－{X}，Y′= Y－{Y}后的新坐标。

（5）d(p

): 表示两点 p

、p

之间的距离。

(6) R

表示 p

所在网格的四个结点中的第 j 个。

三: 模型的建立

定义 1 坐标距离：设（x

，y

），（ x

，y

）为任意两点，这两点的坐标距

离为

d=max{ ， }。

定义 2 欧氏距离：设（x

，y

），（ x

，y

）为任意两点，这两点的欧氏距

离为

d =

问题一、二就是分别在坐标距离和欧氏距离的条件下求最多的旧井位利用

数，为此均可建立如下模型：

目标函数：f = max

s．t． s（i）=

其中 p

表示已知 12 个井点中的第 i 个， d （ p

， R

）表示 p

与

(j=1,2,3,4)的最短距离，这里既可以为坐标距离，也可以为欧氏距离。

四：模型的分析与求解

本问题要求勘探部门在某地区钻井找矿时，要尽可能的利用旧井，少钻新井。

即要使新设计的井位尽量与原有井位重合或相当接近，以节约钻探费用。我们

在钻探区域内按纵横等距的正方形网格 N 来布置井位，网格中每个格子的边长

都是一单元，网格中的每个结点表示一个新井位。

问题一：假定网格的横向和纵向是固定的，并规定两点

间的距离为坐标距离，在平面上平行移动网格 N，使旧井

利用数尽可能大。提供数值计算方法，对题中的数值例子

用计算机进行计算。

问题一中规定网格只能作平行移动，即网格除了不能转动，能沿 x 轴、y

轴方向任意平行移动。我们假定网格的横向和纵向与 x 轴和 y 轴方向一致。

若网格一定，已知井点中任意一个井点 p

，它一定位于网格的某一单元格

子中（如图一），当网格平行移动时，p

在格子中的相应的位置要发生改变，

有可能从一个格子移动到另外一个格子中。但当网格平行移动整数个单位时，

移动到另外一个格子中,它在这个格子中的位置与在原来格子中的相对位置相

同，即 p

到所在格子的四个结点的最短距离不变。由 p

的任意性可知，井点位

置变化的周期是一个单位。因此，我们有：

剩余15页未读，继续阅读

评论收藏

内容反馈

liyao1987

粉丝: 1
资源: 13

数学建模 钻井布局的优化模型（全国一等奖）

钻井布局.pdf数学建模

数学建模 钻井布局的优化模型（全国一等奖）.zip

数学建模之钻井布局

1999年全国大学生数学建模钻井布局的优化模型优秀论文

钻井布局的数学模型.pdf数学建模

数学建模\LINDO和LINGO数学建模软件使用文档

数学建模之钻井布局论文

1999年全国大学生数学建模B题钻井布局

钻井布局模型（包括算法、程序）

_钻井布局_问题评述.pdf数学建模

全国数学建模一等奖

钻井布局的设计.pdf数学建模

数学建模全国赛07年A题一等奖论文1

数学建模全国一等奖训练论文集

2009全国数学建模一等奖论文1

钻井布局分析

石油行业钻井工程常用设计公式（excel）

钻井布局matlab代码-e-curtain:RaspberryPi，C++，Matlab/Simulink，Rust，JavaScript上

遗传算法及其代码实现

2014全国大学生数学建模B题所有代码

《数学建模》lingo程序

数学建模-钻井布局的设计.zip

2010年数学建模A题全国一等奖论文1

2009全国数学建模B题一等奖

数学建模-钻井布局模型.zip

2010全国数学建模 C题 一等奖

大学生数学建模1999B

基于偏序关系求解钻井布局问题的演化算法 (2006年)

数学建模-钻井布局的数学模型.zip

数学建模-钻井布局.zip

最新资源

数学建模钻井布局的优化模型（全国一等奖）

数学建模钻井布局的优化模型（全国一等奖）.zip

2010全国数学建模 C题一等奖