这些题目涵盖了多个数学领域，包括逻辑推理、几何、算术、概率和优化策略。下面是对每个问题的详细解答：
1. 在8、12、16、22、24、28、32中，与众不同的数是22。因为其他数都是2的幂次（或它们的组合），而22不是。
2. 互质数是指最大公约数为1的两个数。1~8中，互质数对包括(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, 5)，(1, 6)，(1, 7)，(2, 3)，(2, 5)，(2, 7)，(3, 4)，(3, 5)，(3, 7)，(4, 5)，(4, 7)，(5, 6)，(5, 7)，(6, 7)。共16对。
3. 题目描述了一个等腰三角形，一个角在400度到500度之间。根据三角形内角和等于180度，这个角必然是180度，因此这是一个直角等腰三角形。
4. 要找两个异分母且分母不大于12的分数，使得它们的和等于12/11。例如，可以选取1/2和1/11，因为1/2 + 1/11 = 6/22 + 1/11 = 7/22，然后简化得到12/22，即12/11。
5. 星球大厦的问题是一个平面几何和逻辑推理的问题，需要满足条件的分割方案可能有很多，这里不提供具体图形，但可以通过旋转和组合不同的三室一厅布局来满足条件。
6. 为了获得最优惠的购书方案，需要比较总花费。如果直接购买48本书，不享受折扣，费用为48 × 5元；如果购买50本书，享受9折优惠，费用为50 × 5 × 0.9元。比较两者，50本书更划算。
7. 通过标签错误的条件，可以从每个袋子里拿一只袜子，如果是一对，则该袋为同色袜子；如果不是一对，根据另外两个袋子的标签，可以推断出正确标签。
8. 豹子和狮子的比赛可以通过计算步数和时间来解决。豹子每步3米，狮子每步2米，豹子跑2步的时间狮子跑3步。因此，豹子每3步跑9米，狮子每3步跑6米。所以豹子每单位时间内跑得更快，获胜。
9. 蜗牛和乌龟爬井的问题需要考虑每天实际的净爬升高度。蜗牛每天净爬1米，乌龟每天净爬2米。当乌龟爬到井口时，蜗牛距离井口的距离就是乌龟爬升天数的1米。
10. 开始有200只红球，每次调换减少1只红球，增加1只白球。在最后一次调换前，需要有3只红球被取出，所以调换次数是(200 - 3) ÷ 1 = 197次。
11. 盒子中黑白棋子数量的变化是一个比例问题。每次操作后，白棋减少1粒，黑棋增加1粒，直到黑棋是白棋的两倍。设操作x次后达到目标，有40 - x = 2 × (40 + x)，解得x=20。
12. 容器雨水收集问题是体积和时间的关系。容器的体积等于其敞口面积乘以高度。对于给定的容器，需要计算其敞口面积，然后用总降雨量除以敞口面积得到时间。具体时间取决于每个容器的敞口面积。
以上就是对这些开放性数学问题的详细解答，涵盖了解题思路和步骤，旨在帮助理解和解决问题。
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