实验题目算术表达式求值问题
在计算机中，算术表达式由常量、变量、运算符和括号组成。由于不同的运算符具有不同的优先级，又要考虑括号，因此，算术表达式的求值不可能严格地从左到右进行。因而在程序设计时，借助栈实现。
设置运算符栈（字符型）和运算数栈（浮点型）辅助分析算符优先关系。在读入表达式的字符序列的同时完成运算符和运算数的识别处理，然后进行运算数的数值转换在进行四则运算。
在运算之后输出正确运算结果，输入表达式后演示在求值中运算数栈内的栈顶数据变化过程，最后得到运算结果。
### 知识点生成
#### 一、算术表达式求值问题背景及意义
算术表达式的求值是程序设计中的一个基本问题，尤其是在解释器或编译器的设计过程中。由于不同运算符的优先级不同，且存在括号改变运算顺序的情况，使得算术表达式的求值不能简单地按照从左到右的顺序进行。因此，通常需要借助栈这一数据结构来辅助解决算术表达式的求值问题。
#### 二、算术表达式求值的关键概念
1. **算术表达式**：由常量、变量、运算符和括号组成的数学表达式。
2. **运算符栈**：用于保存尚未进行计算的运算符的栈，通常是字符型。
3. **运算数栈**：用于保存待计算的数值的栈，通常是浮点型。
4. **中缀表达式**：我们常用的算术表达式形式，如 `3 + 4 * 5`。
5. **后缀表达式**：也称为逆波兰表达式，没有括号的表达式形式，如 `3 4 5 * +`。
#### 三、算术表达式求值的基本步骤
1. **中缀表达式转换为后缀表达式**：首先需要将中缀表达式转换为后缀表达式，这一步骤可以通过扫描中缀表达式并利用栈来辅助实现。具体来说，对于中缀表达式中的每一个符号（包括数字、运算符和括号），根据一定的规则决定是否将其加入到后缀表达式的输出队列中，还是压入到运算符栈中。
- 数字直接输出到后缀表达式的输出队列中。
- 运算符比较其与栈顶运算符的优先级，如果当前运算符优先级低于或等于栈顶运算符，则将栈顶运算符弹出并输出，重复此过程直到当前运算符可以入栈或者栈为空。
- 左括号直接入栈，右括号则触发弹出并输出直到遇到左括号为止。
- 当所有符号扫描完毕后，将栈中剩余的所有运算符依次弹出并输出。
2. **后缀表达式的计算**：接下来，利用运算数栈计算后缀表达式的值。
- 遍历后缀表达式中的每个元素，如果是数字则将其压入运算数栈。
- 如果是运算符，则从运算数栈中弹出前两个数字执行相应的运算，并将结果再次压入栈中。
- 最终，当遍历完后缀表达式后，运算数栈的栈顶即为该表达式的计算结果。
#### 四、算术表达式求值的具体实现
1. **抽象数据类型定义**：
- **操作数栈（ADTSqStack_f）**：
- 数据对象：实数。
- 基本操作包括初始化、获取栈顶元素、入栈和出栈等。
- **操作符栈（ADTSqStack_c）**：
- 数据对象：字符（运算符）。
- 基本操作包括初始化、获取栈顶元素、入栈和出栈等。
2. **程序模块划分**：
- **主程序模块**：负责程序的流程控制，接受用户输入、调用各个功能模块进行计算并输出结果。
- **栈模块**：实现上述定义的操作数栈和操作符栈的功能。
- **运算符优先级判断模块**：根据输入的运算符判断其优先级。
- **后缀表达式转换模块**：将中缀表达式转换为后缀表达式。
- **无括号表达式求值模块**：基于后缀表达式进行计算。
- **结果输出模块**：以正确的格式输出计算结果。
#### 五、算术表达式求值的实际应用
算术表达式的求值不仅在计算机科学中有着广泛的应用，比如计算器、编程语言的解析器、数学软件等领域，而且在教育领域也是学生学习数据结构和算法的重要实践案例。通过这样的实验，学生不仅可以理解栈这一数据结构的工作原理，还能掌握如何利用栈解决实际问题的方法，这对于培养学生的逻辑思维能力和编程技能都具有重要的作用。
#### 六、算术表达式求值的注意事项
1. **错误处理**：在实际应用中需要考虑到非法输入的情况，例如不完整的表达式、无效的运算符等，这些都需要进行合理的错误处理。
2. **优化策略**：对于大型的数据集，可以通过改进算法的效率来提高计算速度，例如通过更高效的数据结构实现栈等。
3. **用户友好性**：在设计用户界面时要考虑用户的体验，提供清晰的输入提示和友好的错误消息反馈，使得用户能够方便地使用程序。
