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2011 年暑假蓝桥杯决赛题附答案
1. 四方定理
数论中有著名的四方定理:所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。对于大数,简单的循环嵌套是
不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。请仔细阅读,填写空缺的代码(下
划线部分)。
注意:请把填空的答案(仅填空处的答案,不包括题面)存入考生文件夹下对应
题号的“解答.txt”中即可。直接写在题面中不能得分。
int f(int n, int a[], int idx)
{
if(______________) return 1; // 填空1
if(idx==4) return 0;
for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)
{
a[idx] = i;
if(_______________________)
return 1; // 填空2
}
return 0;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
for(;;)
{
int number;
printf("输入整数(1~10亿):");
scanf("%d",&number);
int a[] = {0,0,0,0};
int r = f(number, a, 0);
printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0],
a[1], a[2], a[3]);
}
return 0;
}
2. 加密
在对文本进行简单加密的时候,可以选择用一个 n 位的二进制数,对原文进行异
或运算。解密的方法就是再执行一次同样的操作。加密过程中 n 位二进制数会循
环使用。并且其长度也可能不是 8 的整数倍。下面的代码演示了如何实现该功能。
请仔细阅读,填写空缺的代码(下划线部分)。
注意:请把填空的答案(仅填空处的答案,不包括题面)存入考生文件夹下对应
题号的“解答.txt”中即可。
直接写在题面中不能得分。
void f(char* buf, unsigned char* uckey, int
n)
{
int i;
for(i=0; i<n; i++)
buf[i] = buf[i] ^ uckey[i];
}
int main(int argc, char* argv[])
{
char p[] = "abcd中国人123"; // 待加密串
char* key = "11001100010001110"; //以
串的形式表达的密匙,运算时要转换为按位存储的形式。
int np = strlen(p);
int nk = strlen(key);
unsigned char* uckey = (unsigned
char*)malloc(np);
// 密匙串需要按位的形式循环拼入 uckey中
int i;
for(i=0; i<np*8; i++)
{
if(key[i%nk]=='1')
_________________________________________
___; // 填空1
else
_________________________________________
___; // 填空2
}
f(p, uckey, strlen(p));
f(p, uckey, strlen(p));
printf("%s\n", p);
free(uckey);
return 0;
}
3. 公倍数
为什么 1 小时有 60 分钟,而不是 100 分钟呢?这是历史上的习惯导致。但也并
非纯粹的偶然:60 是个优秀的数字,它的因子比较多。事实上,它是 1 至 6 的
每个数字的倍数。即 1,2,3,4,5,6 都是可以除尽 60。我们希望寻找到能除尽 1 至 n
的的每个数字的最小整数。不要小看这个数字,它可能十分大,比如 n=100, 则
该数为:69720375229712477164533808935312303556800
请编写程序,实现对用户输入的 n (n<100)求出 1~n 的最小公倍数。
例如:
用户输入:
6
程序输出:
60
用户输入:
10
程序输出:
2520
要求考生把所有函数写在一个文件中。调试好后,存入与考生文件夹下对应题号
的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
对于编程题目,要求选手给出的解答完全符合 ANSI C 标准,不能使用 c++特性;
不能使用诸如绘图、中断调用等硬件相关或操作系统相关的 API。
4. 地铁换乘
为解决交通难题,某城市修建了若干条交错的地铁线路,线路名及其所属站名如
stations.txt 所示。
线 1
苹果园
....
四惠东
线 2
西直门
车公庄
....
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