2021年武汉科技大学硕士研究生招生考试初试自命题试题：-信号与系统-(A卷).pdf

根据给定文件的信息，我们可以总结出以下几个主要的知识点： ### 1. 信号的基本分类 题目中的第一道选择题涉及到了信号的基本分类方法。信号可以根据不同的标准进行分类，包括但不限于： - **数字信号与离散信号**：数字信号是指经过量化处理后的信号，通常用数字表示；而离散信号是指在时间上或者空间上不连续的信号。 - **确定信号与随机信号**：确定信号是可以预测的信号，其变化遵循一定的规律；而随机信号则是指无法精确预测的信号。 - **周期信号与非周期信号**：周期信号是指在一定时间内重复出现的信号；而非周期信号则不具备这样的重复性。 - **因果信号与反因果信号**：因果信号是指当前的输出只依赖于过去的输入；而反因果信号则可能包含对未来输入的依赖。 选项A中将“数字信号”与“离散信号”等同起来是不正确的，因为数字信号特指量化后的信号，而离散信号可以是未量化的。 ### 2. 信号的能量与功率 在第二道选择题中提到了信号的能量和功率的概念。信号的能量定义为信号在整个时间轴上的平方绝对值的积分或和。对于能量信号而言，其能量是有限的；而功率信号的能量可能无限，但其平均功率（即在一个周期内的能量除以周期长度）是有限的。因此： - 一般周期信号因其能量无限，但平均功率有限，所以被认为是功率信号。 - 时限信号（只在有限时间区间不为零的非周期信号）因其能量有限，所以被认为是能量信号。 - 对于选项C中的序列\([n](0.5)^{n}u[n]-1\)，这是一个衰减的几何序列，其能量是有限的，因此它是能量信号。 - 选项D中的信号\(x(t)=tu(t)\)，随着\(t\)的增加，其能量会无限增加，因此它不属于能量信号。 ### 3. 信号的傅里叶变换性质 第三题考察了信号的傅里叶变换的性质。当信号\(x(t)\)与其延迟版本\(-x(t)\)的傅里叶变换相同时，其傅里叶变换\(X(j\omega)\)将会是实偶函数。这是因为，如果一个信号\(x(t)\)与其相反数版本具有相同的频谱，那么该频谱必然是实部的，并且关于原点对称，这符合实偶函数的定义。 ### 4. 线性时不变系统的特性 第四题考查了线性时不变(LTI)系统的特性。LTI系统的一些关键特性包括： - 稳定性取决于系统函数的极点位置。对于一个稳定的连续时间系统来说，其系统函数的极点必须全部位于复平面上的左半平面。 - 冲激响应的函数形式由系统函数的极点决定，这意味着通过观察系统的极点配置可以推断出冲激响应的形式。 - 频率响应的幅度和相位由系统函数的极点位置决定，而不是仅仅依赖于极点本身。 - 系统的稳定性是系统自身的固有属性，与外部输入无关。 ### 5. 信号的拉普拉斯变换及其应用 第五题考察了信号的拉普拉斯变换以及如何利用它来求解信号的终值。拉普拉斯变换是一种用于分析线性时不变系统的有力工具，它可以将微分方程转换为代数方程，从而简化求解过程。对于信号\(x(t)\)的拉普拉斯变换\(X(s)\)，若存在终值，则可以通过终值定理求得： \[x(\infty) = \lim_{s \to 0} sX(s)\] 根据题目给出的拉普拉斯变换表达式\(X(s)=\frac{s+1}{(s+2)(s+3)}\)，可以求得其终值不存在，因为当\(s\)趋向于0时，分子为1，分母也为0，故选项D正确。 ### 6. 信号与系统的其他基本概念 - **线性和时不变性**：填空题中的第二题考察了系统的线性和时不变性。判断一个系统是否线性，主要看系统是否满足叠加原理；判断一个系统是否时不变，主要看系统的响应是否随时间偏移而改变。 - **傅里叶级数与逆变换**：计算题中涉及了傅里叶级数的表示方法以及拉普拉斯逆变换的应用。 - **奈奎斯特频率**：奈奎斯特频率是采样理论中的一个重要概念，用于确定为了防止频率混淆而需要的最小采样率。 - **系统函数与框图表示**：最后的计算题涉及了系统函数的表示方法以及如何根据系统函数绘制系统的框图表示。 以上知识点涵盖了信号与系统领域的核心概念和技术细节，对于理解信号与系统的基本原理非常重要。