garch模型测度波动率与r语言代码展示

运用数据与第一次作业数据相同，所以时间序列的水平信息的提取在本次中不再进行分析，而是提取arima模型拟合后的残差，对其建立garch模型，对这部分进行分析。运用garch模型测度序列的波动性和进行分析的，含r语言代码 GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种用于度量和建模时间序列波动性的统计模型，常被应用于金融领域，如股票价格、汇率、收益率等数据的分析。GARCH模型的基本思想是，序列的方差不仅依赖于过去的观察值，还依赖于过去方差的变化情况，即条件异方差。 在这个R语言实现的案例中，数据预处理涉及了时间序列分析的基础步骤。通过`arima`模型拟合原始数据并获取残差，这一步是基于ARIMA（自回归整合滑动平均模型）模型，用于消除时间序列中的趋势和季节性，得到的残差理论上应是白噪声序列。使用`Box.test()`函数进行Ljung-Box检验，检查残差是否符合白噪声的假设。 在分析过程中，通过对残差序列进行延迟1-6阶的Ljung-Box检验，发现p值较大，这意味着我们拒绝原假设，即残差序列不是白噪声，存在一定的相关性。然后使用`ArchTest()`函数检测残差的异方差性，小的p值表明序列确实存在异方差性。 接下来，使用GARCH模型来捕捉这种随时间变化的波动性。通过遍历不同的p（自回归项）和q（移动平均项）组合，选择AIC（Akaike Information Criterion）最小的模型参数，这里使用`garch()`函数构建GARCH模型。找到最佳的p和q值后，用这些参数建立GARCH模型，并使用`predict()`函数进行预测，得到残差的预测值。通过绘制预测值的置信区间以及残差的原始值，可以直观地看到序列波动性的变化情况。 分析指出，尽管残差图显示出平稳序列的特征，但其波动性较大，暗示序列的方差随着时间变化而变化，适合使用GARCH模型进行建模。GARCH模型能够有效地捕捉这种波动性的动态变化，对于理解序列的波动行为和进行风险评估具有重要意义。 GARCH模型是处理具有条件异方差的时间序列数据的强大工具，通过R语言的实现，我们可以对数据的波动性进行建模、预测和分析，这对于金融市场的风险管理、投资决策和经济研究具有重要价值。