这份资料是勤行校区高一学生的数学12月月考试题，主要涵盖了中学阶段的立体几何、平面几何、解析几何等多个知识点。以下是根据题目内容解析的一些关键知识点：
1. **立体几何**：
- **直线与平面的关系**：题目中涉及了直线m，n和平面α，β的关系，考查了空间几何中的线面位置关系，例如直线是否垂直于平面，这是通过公理和定理判断的。
- **等腰直角三角形旋转体**：第4题中提到的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体是圆锥，侧面积的计算涉及到圆周率π和三角函数。
- **正四棱柱与球**：第5题中，正四棱柱的对角线等于球的直径，从而计算出球的体积。
- **正三棱锥和三棱柱**：第6题和第19题涉及到三棱锥的体积计算，以及线面平行、垂直的判定。
- **几何体的三视图**：第7题根据三视图判断几何体的体积，这是立体几何中的基本技能。
2. **平面几何**：
- **三角形性质**：第9题涉及到长方体中线与面的夹角，需要用到直角三角形的正弦值计算。
- **正三棱锥性质**：第8题中，考查了正三棱锥的性质，如线面垂直和平行的判断。
- **中位线和中点**：第14题中，涉及到正方体中点的性质，以及两线段所成角的计算。
3. **解析几何**：
- **直线方程**：第13题要求直线BC的斜率，需要用到两点式直线方程，并利用垂直直线斜率互为负倒数的性质。
- **平面几何与向量**：第16题中的命题涉及到向量在平面几何中的应用，如共线、共面的判断。
4. **几何体的体积和表面积**：
- **几何体的体积和侧面积**：第17、18题中需要计算四棱锥和复杂几何体的体积和侧面积，这涉及到对几何体分解和组合的理解。
- **平面与平面的夹角**：第11题中，求解二面角的大小，需要理解二面角的概念并运用空间向量。
5. **空间位置关系**：
- **点、线、面的位置关系**：多个题目涉及到点在平面内的轨迹，直线与平面的夹角，线面垂直和平行的判断，这些都是空间几何的核心概念。
这份试题旨在检验学生对立体几何、平面几何、解析几何等核心概念的掌握情况，以及解决实际问题的能力。解答这些问题需要扎实的几何知识基础，逻辑推理能力和空间想象能力。
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