### 编译原理中的算符优先文法
在编译原理中，算符优先文法是一种重要的语法结构，主要用于解析程序中的表达式。通过构造优先矩阵，并利用该矩阵来判断输入文法串中的算符之间的优先关系，可以有效地实现表达式的求值与编译。
#### 1. 算符优先文法的基础概念
算符优先文法是基于算符的优先级和结合性的一种文法。在算术表达式中，不同的运算符具有不同的优先级，例如乘法和除法的优先级高于加法和减法。此外，同级运算符之间还存在着左结合性和右结合性的差异，比如加法和减法默认为左结合性（即从左到右计算）。这些特性使得在处理表达式时必须遵循一定的规则来确定计算顺序。
#### 2. 构建优先矩阵
优先矩阵是算符优先文法的核心组成部分之一，它定义了不同算符之间的优先级关系。优先矩阵通常是一个二维表，行和列分别代表不同的算符，矩阵中的每个元素表示行算符与列算符之间的优先关系。
在给定的部分内容中，`getrank` 函数实现了这一功能。例如：
- 当前算符为 `+` 或 `-` 时，若下一个算符为 `+`, `-`, `#`, `)` 或 `-`，则当前算符的优先级更高；否则，当前算符的优先级更低。
- 当前算符为 `*` 或 `/` 时，若下一个算符为 `(` 或 `i`，则当前算符的优先级更低；否则，当前算符的优先级更高。
#### 3. 对输入文法串进行判断优先关系
为了判断输入文法串中的算符之间的优先关系，我们需要遍历字符串，并利用优先矩阵来确定每个算符的优先级。具体步骤包括：
- 初始化一个空栈。
- 逐个读取输入串中的字符。
- 如果遇到操作数（如数字或变量），直接将其压入栈中。
- 如果遇到算符，比较其与栈顶元素的优先级：
- 若当前算符的优先级高于栈顶算符，则将当前算符压入栈中；
- 若当前算符的优先级低于栈顶算符，则执行一次规约操作，即将栈顶的算符弹出并处理（例如计算结果），直到栈顶元素的优先级低于或等于当前算符为止；
- 若当前算符的优先级等于栈顶算符，则根据具体规则决定下一步操作。
#### 4. 示例代码分析
在给定的代码片段中，可以看到实现了一个简单的栈类 `stack`，用于存储读入的字符。其中包含了一些基本的方法，如 `push` 用于向栈中添加元素，`pop` 用于从栈中移除指定数量的元素等。
此外，代码还定义了一个 `getrank` 函数用于获取两个算符之间的优先关系。这个函数通过一系列条件判断来确定优先级，并返回相应的优先关系值。
#### 5. 应用场景
算符优先文法的应用非常广泛，特别是在编译器的设计和实现中。它可以用来处理各种复杂的数学表达式，确保它们按照正确的顺序被计算。例如，在编写计算器程序时，可以通过算符优先文法来解析用户输入的表达式，并正确地执行计算。
算符优先文法是编译原理中的一项关键技术，通过构建优先矩阵和设计合理的算法，可以高效地处理各类算术表达式。
