第一章 矩阵分析
第一章 矩阵分解
1.5.1 矩阵的三角分解——LR 分解
的各阶顺序主子式非零ARLA ⇔⋅=
L —— 单位下三角矩阵
R —— 可逆上三角矩阵
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=∴
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
−
−
−
−
−
−−
−
−
−−
−−
−−
−
−
−−
−
−
−
−−−
−
dO
BR
LCA
OL
dO
BR
O
OL
CA
OE
aC
BA
A
dO
BR
O
OL
dO
BRL
BCAaO
BA
aC
BA
CA
OE
RLA
aC
BA
A
n
nn
n
nn
n
n
nn
n
nn
nn
nnn
n
nn
n
n
n
nnn
nn
n
1
1
1
1
1
11
1
1
11
11
11
1
1
11
1
1
1
111
1
1
1
1
1
1
∵
，设
例 1、设
,
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
523
152
321
A
RLA
和可逆上三角矩阵分解成单位下三角矩阵将
解：
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−
−
−
2400
510
321
4
440
510
321
3
2
23
13
12
rr
rr
rr
A
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−=∴
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=−−∴
2400
510
321
143
012
001
1600
510
321
423313212
1600
510
321
21
2313423
))(,())(,())(,(
))(,())(,())(,(
EEEA
AEEE
另解：
()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−−
−
−
14112400
012510
001321
4
103440
012510
001321
3
2
23
13
12
rr
rr
rr
EA,
其中 ，
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−=
−
1411
012
001
1
L
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−=
2400
510
321
U
1
