矩阵论(西北工业程云鹏)第三版.pdf

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西北工业大学出版的矩阵论, 。。。。。。。。。。。。。。。。
【内容简介】本书共分7章,主要介绍线性空间与线性变换矩阵范数,矩阵分 析,矩阵分解,特征值估计,广义逆矩阵以及特殊矩阵。部分章节包括了作者近年来的 些研究成果及有关文献上的资料 第3版前言 本书内容丰富,论述翔实严谨,可作为工科、理科研究生和计算数学及其应用软件 专业高年级本科生的教材,也可供从事计算工作和工程技术的有关人员参考。 本书第2版自1999年出版以来,在国内高等学校和研究院 图书在版编目(CIP)数据 (所)得到广泛了使用。这次修订,主要对本书中的一些错漏和不 妥之处做了修正,也对个别定理的证明进行了简化。 矩阵论/程云鹏,张凯院,徐仲编著,-3版.一西安:西北工业 在使用本书期间,我们编写了配套的辅助教材《矩阵论导教· 大学出版社,2006.9 导学·导考》和《矩阵论典型题解析及自测试题》(西北工业大学出 ISBN7-5612-1135X 版社出版),三本书一起构成了比较完整的矩阵论教材体系 作者谨向关心本书和对本书提出宝贵意见的同行与读者表示 I.矩…Ⅱ.①程…②张…③徐…Ⅲ.矩阵一理论一高 衷心的感谢。 等学校一教材Ⅳ.O151.21 中国版本图书馆CIP数据核字(2005)第117739号 编著者 2006年3月 出版发行:西北工业大学出版社 通信地址:西安市友谊西路127号邮编:710072电话:029-88493844 网址:www.nwpup.com 印刷者:陕西宝石兰印务有限责任公司 开本:850mm×1168mm1/32 印张:14.75 字数:365千字 版次:2006年9月第3版2006年9月第9次印刷 印数:41000~46000册 定价:20.00元 第2版前言 本书自1989年出版以来,被许多高等学校、研究院(所)选作 研究生矩阵论课程的教材或教学参考书,但在使用中也发现了其 中的一些问题和需要进一步充实完善的地方。为此,我们根据十 年来的教学实践对本书第1版进行修订 本次修订是在保持原书风格的前提下,改写了书中一些定理 的证明过程,更换了一些例题和习题,对带“兴”号的内容也作了少 量调整。改动较多的地方有: (1)在§1.3中,将欧氏空间中的对称变换作为酉空间中的 西对称变换的特例处理,省去了原书中定理1.41的证明。 (2)在§2.2中,借助于广义矩阵范数来定义mXn矩阵的 范数。 (3)将原书§3.1中非负矩阵的内容移至§7.3;在§3.3中 加强了矩阵函数值的计算方法等内容。 在§4.2中,将矩阵QR分解的几个定理证明改成了便于 编程计算的构造性证明 (5)在§4.3中,将原书第六章中矩阵的 Hermite标准形的 内容前移简化了矩阵满秩分解的计算 (6)在§4.4中,删去了原书中矩阵奇异值分解的三角分解 描述,加强了矩阵奇异值分解的计算与应用 在§5.4中,增加了线性矩阵方程的可解性讨论,以及使 用矩阵函数求解简单线性矩阵方程的内容。 (8)重写了§7.6 9)增加了部分习题的答案或提示,另外,重新编写了与本书 矩阵论 配套的题解。 在修订过程中,我们力求使概念更加清晰,算法构造思想明 确,推导论证严谨,深入浅出,以便于阅读和教学 第1版前言 程云鹏负责本版书稿的修订工作并编制了修订计划,张凯院 修订第一至五章)和徐仲(修订第六至七章)分别执笔,最后由程 云鹏审定完成。 矩阵理论既是学习经典数学的基础,又是一门最有实用价值 承蒙西安交通大学理学院姜宗乾副教授仔细审阅了修订版书 的数学理论。它不仅是数学的一个重要的分支,而且业已成为现 稿,并提出了宝贵的意见;修订过程中还吸收了初版以来许多专 代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工 家同行和读者提供的意见或建议,在此一并深致谢忱 具。特别是计算机的广泛应用,为矩阵论的应用开辟了广阔的前 景。例如,系统工程、优化方法以及稳定性理论等,都与矩阵论有 编著者 着密切的联系,从而导致近年来矩阵理论在内容上有相当大的更 1998年12月 新,非现有教科书所能概括。因此,我们根据各学科研究生学习和 科研的需要,编出此书。 本书主编程云鹏教授从事矩阵理论研究工作多年,书中的大 部分内容都来自他编写的《数值代数》教材之中。全书分为7章, 其中第一、二、三、四、七章由程云鹏编写;第五章由张凯院编写;第 六章由徐仲编写。程经士做了很多编写具体工作。最后由程云鹏 统一仝书格调。 本书的编写力求做到资料丰富,论述详尽严谨,文字通俗易 懂,便于自学;尽可能满足不同专业工科及理科研究生学习的需 要;书中收编了作者近年来所取得的一些科研成果和有关文献上 发表的一些文章。全书内容充实,不同专业的研究生可根据需要 对内容进行取舍。理科研究生可读完全书,约需80学时。工科修 60学时的研究生,除删去第七章外,左上角带“*”号的内容可酌 情取舍一些;修40学时者除删去上面所要删的内容外,对一些定 理的证明、例题的演算亦可酌情删减。所有删减均不影响教学内 容的连贯性。书中各章按节配有适量的习题,以供选用。由于另 有习题解答,故而本书未列习题答案。学习过工程数学线性代数 矩阵论 课程的读者,均可阅读本书 在编写过程中,西北工业大学研究生院和应用数学系的领导 符号说明 及同事们,均给我们以很大的鼓励和支持;航空航天工业部631研 究所周天孝教授仔细审阅了本书全稿,并给予了很高的评价。编 正整数集合 者在此一并深表谢意! ∈S 元素a属于集合S 由于编者的水平有限,错漏和不妥之处在所难免,殷望批评 元素a不属于集合S 指正 集合S1包含集合S2 S1∩ 集合S1与集合S2的交 编著者 1988年春于西北工业大学 集合S1与集合S2的并 集合S1与集合S2的直和 K→S 是集合K到集合S的映射 deta 矩阵A的行列式 A 矩阵A的迹,A的主对角元素之和 维线性空间 的维数 λn)n阶对角矩阵 )准对角矩阵 dia 矩阵A的伴随矩阵 R 实数域 实n维向量空间 R 实m×n矩阵空间 秩为r的实m×n矩阵的集合 复数域 复n维向量空间 复m×n矩阵空间 秩为r的复m×n矩阵的集合 矩阵论 符号说明 n维欧氏空间的第i个单位坐标向量 Re(入) 复数λ的实部 R(A) 矩阵A的值域,A的列空间 Im(入) 复数λ的虚部 N(A) 矩阵A的核空间,A的零空间 矩阵A的第i个 Gerschgorin圆 ranka 矩阵A的秩,dimR(A) R;(A)或R 矩阵A的第i个 gorin圆半径 n(A) 矩阵A的零度,dmN(A) R(x) 矩阵A的 Rayleigh商 A B 矩阵A相似于矩阵B A③B 矩阵A与矩阵B的直积 ,Kronecker 积 Pm(t)Q(t) m次多项式Pm(t)整除n次多项式Qn(t) (A) 矩阵A按行拉直所得到的列向量 To 零变换 沿着空间M向空间L的投影算子 单位变换 正交投影算子 矩阵的 Jordan标准形 矩阵的第讠个 Jordan块 A 矩阵A的 Moore-Penrose逆 向量x与向量y的内积 矩阵A的{ l}-逆 x⊥y 向量x与向量y正交(垂直) A{i,j,…,l 矩阵A的{,j,…,}-逆的集合 LCx 向量x1 l·2·。 生成的子空间 矩阵A的 Drazin逆 子空间V的正交补 矩阵A的群逆 A 矩阵A的转置 反周期 Jacobi矩阵 A 矩阵A的共轭转置 A>B A与B都是 Hermite矩阵,且A_B为正定 (A) 矩阵A的行j列处的元素 矩阵 ‖A‖ 矩阵A的任意范数 A≥B A与B都是 Hermite矩阵,且AB为非负 ‖A‖lF 矩阵A的 Frobenius范数 定矩阵 矩阵A的谱半径 A≥O(x≥0) 非负矩阵A(非负向量x),A(或x)的每个 nd(A) 矩阵A的条件数 元素都是非负实数 x 向量x的巾范数,2范数 A≥0x≥0) 矩阵A(向量x)不是零矩阵(向量)的非负 平面[e2,e;]中的旋转矩阵 矩阵(向量) 矩阵A的第讠个奇异值 A>O(x>0) 正矩阵A(正向量x),矩阵A(向量x)的每 个元素都是正数 A:或入:(A) 矩阵A的第讠个特征值 V.I.稳定 Volterra- Lyapunov稳定 4 矩阵论 子式的值非负,且同阶主子式中至少有 个为正值的矩阵集合 R 实n维向量空间R中全体非负向量所构 目录 成的子集合 第1章线性空间与线性变换… §1.1线性空间…… ∴……………1 集合与映射 线性空间及其性质 三、线性空间的基与坐标……………… 四、基变换与坐标变换 五、线性子空间 六、子空间的交与和… 习题1.1 …………25 §1.2线性变换及其矩阵…………… 26 线性变换及其运算 27 线性变换的矩阵表示 34 三、特征值与特征向量 43 四、对角矩阵… 击自幽 57 五、不变子空间……………… 60 六、 Jordan标准形介绍 62 习题1.2 垂垂D垂自4垂齿最非▲自晶a 77 §1.3两个特殊的线性空间……………… 80 、 Euclid空间的定义与性质 e香。看香曲 ∴………80 、正交性 87 正交变换与正交矩阵 94 四、对称变换与对称矩阵 97 矩阵论 日录 五、酉空间介绍 100 一、矩阵A(t的导数与积分…… 163 习题1.3… 二、其他微分概念………………… 鲁·香垂。垂 ……………………………106 ………166 习题 170 第2章范数理论及其应用……… 109 §3.5矩阵函数的一些应用 171 §2.1向量范数及其性质…109 阶线性常系数齐次微分方程组…………………171 向量范数的概念及l范数 109 一阶线性常系数非齐次微分方程组………………174 线性空间V上的向量范数的等价性……………118 习题3.5 177 习题2.1 121 第4章矩阵分解 §2.2矩阵的范数 矩阵范数的定义与性质 122 §4.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解 二、几种常用的矩阵范数 127 、 Gauss消去法的矩阵形式………………………………178 习题2.2………… 132 、矩阵的三角(LU)分解……… 182 §2.3范数的一些应用 三、其他三角分解及其算法… ∴189 132 矩阵的非奇异性条件 132 四、分块矩阵的拟LU分解与拟LDU分解…………193 二、近似逆矩阵的误差—逆矩阵的摄动 134 习题4.1………………………………………………195 矩阵的谱半径及其性质… §4.2矩阵的QR分解…………………196 习题2.3………………………………… 138 、 Givens变换与 Householder变换……………………196 矩阵的QR(正交三角)分解…………………………203 第3章矩阵分析及其应用…… 4D·●●垂番 139 三、矩阵与 Hessenberg矩阵的正交相似问题………215 §3.1矩阵序列… 习题4.2…… ······· ···..s·········· 139 219 习题3.1…… 142 §4.3矩阵的满秩分解 220 §3.2矩阵级数 ∴…………142 习题4.3… ……225 §3.3矩阵函数… §4.4矩阵的奇异值分解…… …225 看·看D香·番垂 ∴………149 、矩阵函数的定义与性质…… 149 、矩阵的正交对角分解……………………… 226 二、矩阵函数值的求法……………………………153 、矩阵的奇异值与奇异值分解 227 、矩阵函数的另一定义… ∴……………160 三、矩阵正交相抵的概念…… 233 习题3.3… 习题4.4 非··。·非··。鲁非D·着·。看。·垂.。,D·看。.D 163 矩阵的微分和积分 …163 4 矩阵论 目录 5· 第5章特征值的估计及对称矩阵的极性…………235 二、广义逆矩阵的性质及构造方法 98 三、 Moore-Penrose逆的等价定义…………………………305 §5.1特征值的估计… 习题6.2…………………………………………………307 、特征值的界 236 §6.3广义逆矩阵的计算方法…………………308 二、特征值的包含区域… …245 、利用 Hermite标准形计算矩阵的{1}逆和1,2}-逆……308 三、扰动理论屮的特征值估计 …………259 利用满秩分解求广义逆矩阵………………310 习题5.1…… ………262 三、计算A+的 Zlobec公式…………………………312 §5.2广义特征值问题…………………264 四、 Greville方法………………………………………315 广义特征值问题的等价形式………… ∴264 五、一些特殊分块矩阵的广义逆矩阵…………319 二、特征向量的正交性………………265 六、计算一类实 Hessenberg矩阵的广义逆……321 习题5.2……………………………… 266 七、计算A+的迭代方法……………………329 §5.3对称矩阵特征值的极性……………………266 习题6.3………………………………………………334 、实对称矩阵的 Rayleigh商的极性…………………266 §6.4广义逆矩阵与线性方程组的求解……334 二、广义特征值的极小极大原理…… ∴271 线性方程组的相容性通解与广义{1}-逆… 矩阵奇异值的极小极大性质 …274 二、相容线性方程组的极小范数解与广义{1,4}-逆………338 习题5.3…… ···.·················:····· 277 三、矛盾方程组的最小二乘解与广义{1,3}-逆……340 §5.4矩阵的直积及其应用 277 四、矛盾方程组的极小范数最小二乘解与广义逆矩阵A+…342 直积的概念 278 五、矩阵方程AXB=D的极小范数最小二乘解…… 343 线性矩阵方程的可解性 ……284 习题6.4………………………………………34 习题5.4……… 看·.非非·章垂 ……………289 §6.5约束广义逆和加权广义逆…………………346 346 第6章广义逆矩阵……… 约束广义逆 ∴290 二、加权广义逆…………………………………348 §6.1投影矩阵 290 习题6.5…………………………………………351 一、投影算子与投影矩阵 ··,看,.·,D垂 29l §6.6 Drazin广义逆……… 352 、正交投影算子与正交投影矩阵………………294 、方阵的指标……………………………………352 习题6.1……………………………………………296 Drazin迸 ……………………354 §6.2广义逆矩阵的存在、性质及构造方法……………29 、 Drazin逆的谱性质…………………………356 Penrose的广义逆矩阵定义 ·····;·;.····“· 296 四、 Drazin逆的计算方法…… 357

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    xiayufeng520 可以的,不错的版本
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