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数值分析部分算法C语言版

数值分析，C语言，Jacobi，Gauss，迭代法

需积分: 14 8 下载量 157 浏览量 2011-11-30 22:40:35 上传评论 1 收藏 291KB DOC 举报

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26页

自己写的小程序，比较毛糙，希望对你有所帮助。其中含有gauss消去法，列主元素消去法，doolittle分解法，平方根分解法，追赶法，Jacobi迭代法，Gauss_Seidel迭代法，SOR迭代法，Romberg求积法，复合梯形、simpose、cotes求积法。

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1，gauss 消去法。

程序如下：

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define n 3

void gauss(double A[n][n],double B[n],double C[n][n+1][n],double U[n][n],double f[n]);//gauss 消

元

void huidai(double U[n][n],double f[n],double x[n]);//回代求解

void main()

{

printf(" ***该程序使用 gauss 消元法求方程组的解***");

double A[n][n],B[n],C[n][n+1][n],U[n][n],f[n],x[n];

int i,j;

printf("请输入系数矩阵 A:");

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

scanf("%lf",&A[i][j]);

printf("请输入 B 矩阵：");

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%lf",&B[i]);

gauss(A,B,C,U,f);

huidai(U,f,x);

printf("该方程组的解为:");

for(i=0;i<n;i++)

printf("x%d=%-12.6lf",i+1,x[i]);

}

void gauss(double A[n][n],double B[n],double C[n][n+1][n],double U[n][n],double f[n])//gauss 消

元

{

int i,j,k;

double temp;

for(k=0;k<n;k++)

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n+1;j++) //初始化为 0

C[i][j][k]=0;

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n+1;j++)

{

if(j==n) C[i][n][0]=B[i];//讲 A，B 矩阵合二为一

else C[i][j][0]=A[i][j];

}

for(k=1;k<=n-1;k++)

{

if(C[k-1][k-1][k-1]==0)//第 k 步 a[k][k]=0 的情况处理

{

for(i=k+1;i<=n;i++)

if(C[i-1][k-1][k-1]!=0)//找到了 a[i][k]!=0

{

for(j=k;j<=n+1;j++) //将 a[i][k]与 a[k][k]所对应的行互换

{

temp=C[k-1][j-1][k-1];

C[k-1][j-1][k-1]=C[i-1][j-1][k-1];

C[i-1][j-1][k-1]=temp;

}

for(j=k+1;j<=n+1;j++)//进行顺序消元

for(i=k+1;i<=n;i++)

C[i-1][j-1][k]=C[i-1][j-1][k-1]-(C[i-1][k-1][k-1]/C[k-1][k-1][k-1])*C[k-1][j-1][k-

1];

}

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++) //初始化为 0

U[i][j]=0;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i;j<=n+1;j++)

{

if(j==n+1) f[i-1]=C[i-1][n][i-1];

else U[i-1][j-1]=C[i-1][j-1][i-1];

}

printf("消元后对应的增广矩阵为:\n");//打印消元后的增广矩阵

for(i=0;i<n;i++)

{

for(j=0;j<n;j++)

printf("%12.6lf",U[i][j]);

printf("%12.6lf",f[i]);

printf("\n");

}

void huidai(double U[n][n],double f[n],double x[n])//回代求解

{

int k,j;

double sum;

for(k=n;k>=1;k--)

{

for(j=k+1,sum=0;j<=n;j++)

sum=sum+U[k-1][j-1]*x[j-1];

x[k-1]=(f[k-1]-sum)/U[k-1][k-1];

}

调式如图：

2，列主元素消去法：

程序如下：

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define n 3 //矩阵的大小或未知元个数

void gauss(double A[n][n],double B[n],double C[n][n+1][n],double U[n][n],double f[n]);//gauss 消

元

void huidai(double U[n][n],double f[n],double x[n]);//回代求解

void main()

{

printf(" ***该程序使用列主元素消去法求方程组的解***\n\n\n");

double A[n][n],B[n],C[n][n+1][n],U[n][n],f[n],x[n];

int i,j;

printf("请输入系数矩阵 A:\n");

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

scanf("%lf",&A[i][j]);

printf("请输入 B 矩阵：\n");

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%lf",&B[i]);

gauss(A,B,C,U,f);

huidai(U,f,x);

printf("该方程组的解为:\n");

for(i=0;i<n;i++)

printf("x%d=%-12.6lf\n",i+1,x[i]);

}

void gauss(double A[n][n],double B[n],double C[n][n+1][n],double U[n][n],double f[n])//gauss 消

元

{

int i,j,k,m;

double temp,max;

for(k=0;k<n;k++)

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n+1;j++) //初始化为 0

C[i][j][k]=0;

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n+1;j++)

{

if(j==n) C[i][n][0]=B[i];//将 A,B 初步合成增广矩阵 C

else C[i][j][0]=A[i][j];

}

for(k=1;k<=n-1;k++)

{

for(max=fabs(C[k-1][k-1][k-1]),m=k,i=k+1;i<=n;i++)//查找第 K 列绝对值最大元素，

用 m 返回其行序数

if(max<fabs(C[i-1][k-1][k-1]))

{

max=fabs(C[i-1][k-1][k-1]);

m=i;

}

for(j=k;j<=n+1;j++) //将 a[m][k]与 a[k][k]所对应的行互换

{

temp=C[k-1][j-1][k-1];

C[k-1][j-1][k-1]=C[m-1][j-1][k-1];

C[m-1][j-1][k-1]=temp;

}

for(j=k+1;j<=n+1;j++)//进行顺序消元

for(i=k+1;i<=n;i++)

{

C[i-1][j-1][k]=C[i-1][j-1][k-1]-(C[i-1][k-1][k-1]/C[k-1][k-1][k-1])*C[k-1][j-1][k-

1];

}

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++) //初始化为 0

U[i][j]=0;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i;j<=n+1;j++)

{

if(j==n+1) f[i-1]=C[i-1][n][i-1];

else U[i-1][j-1]=C[i-1][j-1][i-1];

}

printf("消元后对应的增广矩阵为:\n");

for(i=0;i<n;i++)

{

for(j=0;j<n;j++)

printf("%12.6lf",U[i][j]);

printf("%12.6lf",f[i]);

printf("\n");

}

void huidai(double U[n][n],double f[n],double x[n])//回代求解

{

int k,j;

double sum;

for(k=n;k>=1;k--)

{

for(j=k+1,sum=0;j<=n;j++)

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