计算两点间距离，点与线段距离，三个点的夹角

### 计算两点间距离、点与线段距离及三个点的夹角 #### 一、计算两点间的距离 在给定的代码片段中，计算两点间距离主要应用于GPS坐标系统中的经度和纬度计算。该算法采用了球面三角学原理来计算地球上任意两点之间的最短距离（大圆距离）。其核心思想是利用球面余弦定理来计算两点间的角度差，进而得出实际距离。 1. **度与弧度的转换**： - 将角度转换为弧度是为了方便进行三角函数计算。转换公式为：\[弧度 = \pi * 度 / 180\]。 - 同样地，将弧度转换为度数时，采用逆向公式：\[度 = 180 * 弧度 / \pi\]。 2. **计算两点间距离**： - 将输入的经纬度值转换为弧度。 - 接着，计算两点纬度之差（\(a\)）以及经度之差（\(b\)）。 - 使用球面余弦定理计算两点间的角度差：\[s = 2 * \arcsin(\sqrt{\sin^2(\frac{a}{2}) + \cos(lat1) * \cos(lat2) * \sin^2(\frac{b}{2})})\]。 - 根据地球平均半径（此处为6378.137km），将角度差转换为实际距离。考虑到精度问题，结果通常会进行四舍五入处理。 #### 二、计算点与线段的距离 计算点到线段的距离是一个常见的几何问题，涉及到多种不同的情况，如点位于线段的延长线上或者位于线段内部。这里提供了两种主要的情况分析： 1. **特殊情况**： - 如果点正好位于线段上或非常接近线段的起点或终点，则点与线段的距离为0。 - 若点与线段起点或终点的距离非常小（例如小于0.00001），则认为点在线段上。 2. **一般情况**： - 计算点到线段起点和终点的距离。 - 判断点相对于线段的位置关系，通过比较距离大小来确定点是在线段左侧、右侧还是正上方。 - 如果点在线段左侧或右侧，直接返回点到线段起点或终点的最小距离。 - 如果点在线段正上方，则通过海伦公式计算三角形面积，再根据面积和底边长度求出垂直高度作为点到线段的距离。 #### 三、计算三个点的夹角 对于给定的三个点，可以通过计算向量间的夹角来得到它们之间的角度关系。 1. **向量构建**： - 基于三个点构建两个向量。例如，以第三个点为原点，第一个点和第二个点分别构成向量的终点。 - 计算两个向量的方向余弦值。 2. **计算夹角**： - 利用向量的点积公式计算两个向量之间的夹角。即，\[cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| * |\vec{b}|}\]。 - 其中，\(|\vec{a}|\) 和 \(|\vec{b}|\) 分别表示两个向量的模长。 - 通过反余弦函数求得夹角的弧度值。 这些计算方法不仅适用于二维平面，在三维空间中也有相应的扩展版本。通过灵活运用这些数学工具，可以解决许多现实世界中的距离和角度测量问题。