【高等数学公式】是考研数学中的重要组成部分，涵盖了微积分、级数、向量代数、微分方程等多个领域。下面将详细讲解其中的一些关键知识点。
**导数公式**：
导数是微积分的基础，它反映了函数在某一点的变化率。基本的导数公式包括：
1. 常数的导数是0。
2. 幂函数的导数：`(x^n)' = nx^(n-1)`。
3. 对数函数的导数：`(ln|x|)' = 1/x`。
4. 三角函数的导数：`sin(x)' = cos(x)`, `cos(x)' = -sin(x)`, `tan(x)' = sec^2(x)`。
5. 双曲函数的导数：`sinh(x)' = cosh(x)`, `cosh(x)' = sinh(x)`, `tanh(x)' = sech^2(x)`。
**基本积分表**：
积分是导数的逆运算，掌握基本的积分公式能帮助我们快速求解不定积分。如：
1. `(1/x)' = ln|x| + C`。
2. `(sin(x))' = -cos(x)`，对应地`(cos(x))' = sin(x)`。
3. `(e^x)' = e^x`。
4. `(ax^n)' = n*ax^(n-1)`。
**三角函数的有理式积分**：
对于三角函数的有理式，通常需要利用部分分式分解或者万能替换来求解。
**双曲正切、双曲余弦、双曲正弦**：
这些函数的导数和积分公式也非常重要，比如`tanh'(x) = sech^2(x)`，它们在解决特定类型的微积分问题时会用到。
**高阶导数**：
莱布尼兹（Leibniz）公式是计算高阶导数的重要工具，它规定了两个函数乘积的n阶导数。
**中值定理与导数应用**：
中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它们建立了函数性质与导数之间的关系。导数的应用包括判断函数单调性、极值和拐点。
**定积分的近似计算**：
如梯形法则、辛普森法则等，用于无法直接求解的定积分的数值近似。
**曲率**：
曲率描述了曲线在某点的弯曲程度，对于理解曲线的几何特性非常有用。
**多元函数微分法**：
涉及偏导数、梯度向量、方向导数和全微分，以及多元函数的极值问题。
**重积分**：
在二维和三维空间中，重积分用于计算面积、体积和物理量。
**曲线积分和曲面积分**：
曲线积分用于计算曲线上的线积分，曲面积分则用来计算曲面上的面积或质量等。
**级数**：
包括泰勒级数、傅立叶级数等，用于将函数展开成无穷级数，理解和近似复杂函数。
**微分方程**：
微分方程描述了变量之间的动态关系，如一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程等。
以上只是高等数学公式中的冰山一角，实际学习中还需要结合具体题目进行深入理解和练习。考研高等数学公式文档是备考的重要参考资料，通过反复练习和记忆，可以提高解题速度和准确性。
