【一元一次方程】
一元一次方程是初中数学中的基础内容，主要涉及单一未知数的线性方程，通常形式为ax+b=0，其中a、b为已知常数，a≠0，x为未知数。解决这类方程的基本方法是通过移项、合并同类项以及等式的性质来求解未知数。
1. **等式的性质**
- 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
- 等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
题目中第1题考查的就是等式的性质。例如，选项B若3x=6，则x=2，这是正确的应用等式性质2的结果。
2. **解方程的方法**
- 移项：将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。
- 系数化1：将未知数系数化为1，即等式两边同时除以未知数的系数。
第2题，若2x-1=15的解与kx-1=15相同，说明两个方程的解相同，可以通过解第一个方程找到x的值，再代入第二个方程求解k。
3. **一元一次方程的定义**
- 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
第3题中，需要判断哪些方程是一元一次方程。根据定义，只有未知数的指数为1的方程才是一元一次方程。例如，x-2=3x, x=0, y+3=0满足条件，而x+2y=3有两个未知数，x^2=2x的未知数的次数是2，2x+13=16x不是一元一次方程（因为两边x的系数相等，可以约去x）。
4. **打折问题**
- 打折销售中，实际支付金额为原价的一定比例。
第4题，顾客以八折购买商品，比原价少付30元，这意味着30元是原价的20%（100%-80%=20%），通过计算可得原价，从而得知购买商品的实际花费。
5. **去分母**
- 解分数方程时，通常需要先去分母，即将方程两边都乘以各分母的最小公倍数。
第5题考查的是去分母的方法。正确的做法是将方程两边都乘以分母的最小公倍数，保持等式不变。
6. **相反数与代数方程**
- 相反数指的是数值相等但符号相反的两个数。
第6题，如果m³+1与2m-7/3互为相反数，那么它们的和为0，由此建立方程求解m。
7. **利润与成本**
- 商店的利润是售价减去成本。
第7题中，商店以九折出售彩电，仍然有20%的利润，通过计算可以找出彩电的标价。
8. **平衡问题与方程**
- 平衡天平的问题可以通过等量关系建立方程解决。
第8题，根据天平平衡原理，可以列出方程找出“？”处放置的“■”的个数。
9. **销售盈亏**
- 单件商品的盈亏计算是售价与成本的差额。
第9题，商店卖了两件衣服，一件盈利25%，一件亏损25%，通过计算可以判断整体盈亏情况。
10. **代数方程的解**
- 方程的解是使方程成立的未知数的值。
第10题，通过比较x/(x-1)和(x-1)/x的值，可以确定当x不等于0和1时，两者的值相等。
11. **列方程解决问题**
- 设未知数，根据题目描述列出方程。
第11题，设种饮料的单价为x元/瓶，利用题意列出方程。
12. **日历算术**
- 日历上的日期可以通过加减运算来找出相邻日期的关系。
第12题，日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，通过解方程找出第一个数。
13. **方程解的性质**
- 如果一个数是某个方程的解，那么它也是与之相关的方程的解。
第13题，如果x是方程13的解，那么它也应满足与x有关的另一个方程。
14. **相反数与方程组**
- 若两个数互为相反数，则它们的和为0。
第14题，利用相反数的性质，可以构建方程组求解a的值。
15. **年龄问题**
- 通过年龄差和倍数关系建立方程。
第15题，通过小郑与妈妈的年龄差和年龄倍数关系，可以列出方程求解小郑的年龄。
16. **语言理解与方程**
- 通过理解和解析语言中的数学信息来设立方程。
第16题，根据人的语言表达，可以推断出离开的人数与原人数的关系，从而建立方程解决问题。
这些题目覆盖了一元一次方程的基础概念和解题技巧，包括等式的性质、方程的解法、打折问题、相反数、平衡问题、销售盈亏、列方程、日历算术、方程解的性质、相反数与方程组、年龄问题以及语言理解与方程。这些知识点在初等数学中非常重要，是学生必须掌握的基本技能。
