数值分析模拟试题 1 解答
1、( 10 分)解:作变换 ,则 ,
于是原积分可化为
即为所求 求积公式。
2、( 15 分)解:方程组的 Gauss-Seidel 迭代格式为
其 迭 代 矩 阵 为 其 特 征 方 程 为
解之得 谱半径
,故迭代发散。
3 、 ( 15 ) 解 : ( 1 ) ( 2 ) 设
由 且 可 得 设
从 而
即为所求上 Hessenberg 阵。
4 、 ( 10 分 ) 解 : 定 义 在 点 集 上 的 内 积 为
设 , 由 正 交 化 方 法 可 得
5 、 ( 10 分 ) 解 : 设 , 所 求 曲 线 为
则 法 方 程 为 即
解之得
于是所求曲线为 。
6 、 ( 20 分 ) 解 : ( 1 ) 由 插 值 得
, 于是
(2)差商表如下
一阶差商 二阶差商
1.000000 9.000000
3.000000 15.000000 3.000000
4.000000 6.000000 -9.000000 -4.000000 插 值 多 项 式 为
从而有 。
(3)由事后误差估计可得
7、( 10 分)解:由题可得 ,从而有 可逆,
即 可逆,从而 可逆。
8、( 10 分)解:
1 解:
2. 解: , 。
3. 解:令 ,左=右=1; ,左=右=1/2; ,左
=右=1/2; ,左≠右;
故求积公式的代数精度为 2。
三 、 ( 12 分 ) 解 、 设 ,
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