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数字电子技术第二章进制之间的转换

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数字电子技术第二章进制之间的转换

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ELEC 2200

Digital Logic Circutis

Fall 2022

Number Systems & Digital Codes

(Chapter 1)

Christopher B. Harris

Assistant Professor

Department of Electrical and Computer Engineering

Auburn University, Auburn, AL 36849

Fall 2022

ELEC 2200 Chapter 1

Number systems and digital codes

This next chapter covers number systems and codes

employed in digital systems, like:

– Binary

– Octal

– Hexadecimal

– Arithmetic

– Base conversion

– Negative representation

– Complement

– Numeric codes for fixed-point

– Numeric codes for floating- point

– Character codes, ASCII

– Gray codes

– Excess codes

– Error detection

– Correction codes

Fall 2022

ELEC 2200 Chapter 1

Number systems

A number system consists of an ordered set of symbols (digits) with relations defined for

addition (+), subtraction (-), multiplication (x), division (÷).

Radix (r) or base is the total number of digits allowed in the number system.

Number systems commonly used in digital systems include:

– Decimal, r = 10

– Binary, r = 2

– Octal, r = 8

– Hexadecimal, r = 16

Numbers may have an integer part and fractional part separated by a radix point (.):

– 2713.043

– 1001110.1101

– 2EA.C4

Fall 2022

ELEC 2200 Chapter 1

Integer digits Fractional digits

Positional notation

A positive number N, in base r, can be written in positional form as

N = (a

n-1

n-2

n-3

n-4

…. a

. a

-1

-2

-3

-4

…. a

-m

)

The position of each digit indicates its relative weight or significance:

E.g. for money, $123.35 in “positional notation” is

$123.35 = 1x(hundred dollar bill) + 2x(ten dollar bill)

+ 3x(one dollar bill) + 3x(dime) + 5x(penny)

(123.35)

= 1x10

+ 2x10

+ 3x10

-1

+ 5x10

-2

= radix point separating the integer digits

from fractional digits

= radix or base of the number system

= number of integer digits

= number of fractional digits

= most significant digit

= least significant digit

n-1

-m

Fall 2022

ELEC 2200 Chapter 1

Common number systems

Fall 2022

ELEC 2200 Chapter 1

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