无向图的各项功能的课程设计

2、 完成插入顶点和边（或弧）的功能（5分） 3、 完成删除顶点和边（或弧）的功能（5分） 4、 两种存储结构的转换（5分），如果其中一种存储结构为十字链表或邻接多重表则增加5分。 5、 输出图的深度优先遍历序列或广度优先遍历序列（5分） 6、 求图的深度优先或广度优先的生成树（或生成森林）（存储结构为孩子-兄弟链表），并对生成树进行遍历（15分） 7、 判断图的连通性，输出连通分量的个数（5分） 8、 判断图中是否存在环，无向图5分，有向图10分 9、 给出顶点u和v，判断u到v是否存在路径（5分） 10、求顶点u到v的一条简单路径（10分） 11、求顶点u到v的所有简单路径（15分） 12、求顶点u到v的最短路径（10分） 13、求顶点u到其余各顶点的最短路径（15分） 14、求任两个顶点之间的最短路径（15分） 15、求最小生成树（15分） 16、对于有一个源点和一个汇点的有向网，求关键路径（20分） 【无向图的各项功能的课程设计】涉及到许多与图论和数据结构相关的知识点，以下是根据提供的标题、描述和部分内容详细解释这些知识点： 1. **插入顶点和边**：在图中添加新的顶点和边是基本操作。插入顶点通常意味着在顶点数组中增加一个新元素，并更新邻接矩阵或链表表示来容纳新顶点。插入边涉及连接两个已有的顶点，同时更新图的连接关系。 2. **删除顶点和边**：删除操作同样重要，它需要处理与被删除顶点相连的所有边，并在数据结构中移除该顶点。删除边则需断开两个顶点之间的联系。 3. **存储结构转换**：常见的图存储结构包括邻接矩阵、邻接表（包括十字链表和邻接多重表）。转换存储结构可以优化不同的操作，例如空间效率和遍历速度。 4. **深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）**：DFS通过递归或栈实现，从一个顶点出发，访问所有可达顶点；BFS使用队列，先访问离起点近的顶点。 5. **生成树及其遍历**：在无环图中，可以构建生成树，它是原图的一个子集，包含所有顶点且任意两顶点间有唯一路径。遍历生成树可以采用DFS或BFS。 6. **连通性判断**：判断图是否连通，即图中所有顶点是否可以通过边相互到达。若存在连通分量，则输出其个数。 7. **环检测**：检查图中是否存在环。对于无向图，可以使用DFS配合标志记录已访问状态；有向图则可能需要拓扑排序或Tarjan算法。 8. **路径存在性判断**：给定两个顶点u和v，判断它们之间是否存在路径。 9. **简单路径**：一条路径中不包含重复顶点。求简单路径的方法可以基于DFS或BFS。 10. **所有简单路径**：找出u到v的所有不重复路径，通常使用回溯法或深度优先搜索。 11. **最短路径**：求两点间的最短路径，可以使用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法。 12. **单源最短路径**：从一个顶点u到其他所有顶点的最短路径，Floyd-Warshall或Bellman-Ford算法适用。 13. **任意两点间最短路径**：解决所有顶点对之间的最短路径问题，如Floyd-Warshall算法。 14. **最小生成树**：找到一个加权无向图的边子集，构成一棵树，且所有顶点都被包含，总权重最小。Kruskal's或Prim's算法可以实现。 15. **关键路径**：在有向加权网络中，从源点到汇点的最长路径，用于项目管理。可以使用拓扑排序和活动最早开始时间/最晚结束时间计算。 以上是无向图的常见操作和算法，这些知识在计算机科学中尤为重要，特别是在图论、数据结构、算法分析和网络规划等领域。