【知识点详解】
1. **集合论基础**：题目中出现的集合相关问题，涉及集合的基本概念，如元素的包含关系，以及集合运算的并集、交集等。
2. **复数及其几何意义**：复数的象限分布是复数的基础知识，题目中涉及到复数乘法和虚数单位i，需要理解复数在复平面上的位置关系。
3. **古代数学与算筹**：算筹是中国古代的一种计算工具，用于表示和计算数字，理解算筹的排列规则对于解答涉及多位数表示的问题至关重要。
4. **三角函数与图像分析**：函数f(x) = (x - a)cos x的图像考察了三角函数的性质，如周期性、振幅和相位移动。
5. **等比数列的性质**：涉及到等比数列的通项公式，以及根与系数的关系，需要对等比数列的性质有深入理解。
6. **函数单调性**：考察了函数在特定区间内的单调性，需要掌握函数导数与单调性的关联。
7. **函数图像识别**：函数的部分图象识别是函数分析的重要部分，需要理解不同函数类型的图像特征。
8. **不等式恒成立问题**：涉及到实数的取值范围，需要通过不等式的性质来求解。
9. **立体几何与球的表面积**：等边三角形、折叠成直二面角与球的表面积计算，考察了空间几何知识。
10. **等差数列的性质**：涉及到等差数列的前n项和、通项公式以及数列的最大项，要求熟悉等差数列的相关定理。
11. **抛物线性质与距离问题**：抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的关系，利用抛物线的定义来求解。
12. **奇函数的性质与函数零点**：定义在R上的奇函数性质，结合奇函数在对称区间上的零点关系，解决函数零点的和。
13. **二项式定理的应用**：展开式中的特定项系数，需要用到二项式定理。
14. **导数与切线方程**：利用导数求曲线的切线方程，考察了导数的几何意义。
15. **向量的夹角**：两个单位向量的夹角与它们的数量积有关，需掌握向量的运算规则。
16. **数列通项与求和**：给定函数生成的数列通项，求通项公式及数列的前n项和。
17. **平面几何与三角函数**：四边形的边长和角度，需要用到正弦定理或余弦定理。
18. **立体几何中的平面位置关系**：证明面面垂直和平面与平面的二面角，考察空间几何的证明技巧。
19. **统计与概率**：包括频率分布直方图的分析、分层抽样和条件概率的理解。
以上知识点涵盖了中学数学中的多个重要领域，包括代数、几何、函数、概率统计等，这些知识是解决实际问题的基础，也是高中数学学习的重点。通过这些试题，学生可以检验自己的数学能力，进一步提升对数学概念的理解和应用。
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