在小学五年级数学的教学中，体积与容积是重要的概念，尤其在北师大版教材中，这一主题被深入地探讨。我们要理解体积和容积的基本定义：
体积是物体所占据的空间大小，它是三维空间的一个度量，通常用立方单位来表示，如立方米（m³）、立方分米（dm³）或立方厘米（cm³）。例如，一个长方体木块的体积就是它在长、宽、高三个方向上延伸的空间。
容积则是在容器内部可以容纳物体的空间大小，它通常用于描述箱子、瓶子、游泳池等容器能够装下多少东西。容积也是用立方单位衡量的，但它只针对有空腔的物体。例如，冰箱的容积是指它可以存放食物和饮料的内部空间。
在判断题部分，我们可以看到一些常见的误区。例如，第1题指出冰箱的容积不等于其体积，因为冰箱的壁厚会占据一部分空间。第2题中，游泳池注入半池水的体积只是游泳池容积的一部分，而非全部。第3题提到，两个体积相同的盒子，如果它们的壁厚不同，容积可能不一样。第4题正确地定义了体积的概念。第5题错误，因为冰箱的体积大于其容积。第6题指出所有物体都有体积，但不是所有物体都有容积，比如实心物体。第7题错误，长方体的体积并不总是大于正方体的体积，这取决于它们的具体尺寸。
选择题部分进一步巩固了体积和容积的应用。第1题求做油桶所需的铁皮是求其表面积；第2题求木块占空间大小是求体积；第3题求油桶能装多少油是求容积；第4题运动员领奖台所占空间是体积。第5题饮料的体积等于杯子的容积；第6题玻璃缸的容积小于等于其体积；第7题油桶的体积是指它所占空间，容积是指能容纳油的体积。
在实践活动环节，学生需要考虑一个正方体木块中心挖去一个小正方体后的变化。挖去小正方体后，体积减少了小正方体的体积，而容积没有变化，因为容积只考虑内部空间，不考虑物体本身是否为空心。至于表面积，因为外表面形状未改变，所以表面积保持不变。
最后的思考题涉及实际应用。淘气和笑笑的饮料量相同，但倒入杯中后数量不同，这是可能的，因为杯子的容量不同。如果淘气的杯子容积较小，他需要倒三次才能装满，而笑笑的杯子可能容积更大，只需两次即可。因此，相同体积的饮料在不同容积的杯子中表现形式不同。
总结来说，体积与容积是小学数学中的核心概念，需要通过实例和练习帮助学生区分两者，并理解它们在实际问题中的应用。教学过程中，可以通过对比、实践和思考题来加深学生对这些概念的理解。
